Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính:
a) $ \int _{ 0 }^{ 2 } { \sqrt[] { 4-x ^ { 2 } } }dx $
b) $ \int _{ -2 }^{ 2 } { \left ( { 1-\left | { \frac { 1 } { 2 }x } \right | } \right ) }dx $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $ y=\sqrt[] { 4-x ^ { 2 } },0\leq x\leq 2 $ là phương trình một phần tư của đường tròn tâm tại gốc toạ độ $ O $, bán kính bằng 2 và nằm ở góc phần tư thứ $ I $. Do đó, tích phân cần tính là một phần tư diện tích của hình tròn như Hình.
Vậy $ \int _{ 0 }^{ 2 } { \sqrt[] { 4-x ^ { 2 } } }dx=\frac { 1 } { 4 }\cdot \pi \cdot 2 ^ { 2 } =\pi $.
b) Tích phân cần tính là diện tích của tam giác $ ABC $, có đáy $ AB=4 $, đường cao $ CO=1 $.
Do đó $ \int _{ -2 }^{ 2 } { \left ( { 1-\left | { \frac { 1 } { 2 }x } \right | } \right ) }dx=S_{ \Delta ABC } =\frac { 1 } { 2 }AB\cdot OC=\frac { 1 } { 2 }\cdot 4\cdot 1=2 $.
