BeedemyVào trang học

Tất cả chương tự luận lớp 12 →

Tự luận Tích phân

Bài tập có lời giải chi tiết để tự học và tự đánh giá.

45 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu tự luận

Định nghĩa và tính chất của tích phân xác định · 12 bài

  1. Bài 1. Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) $ \int _{ 0 }^{ 2 } { \sqrt[] { 4-x ^ { 2 } } }dx $…
    Học bài này
  2. Bài 2. Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính: a) $ \int _{ 0 }^{ 3 } { (2x+1) }dx $ b) $ \int _{ 0 }^{ 4 } { \sqrt[] { 16-x ^ { 2 } } }dx $
    Học bài này
  3. Bài 3. Cho $ \int _{ 0 }^{ 5 } { f }(x)dx=6 $ và $ \int _{ 0 }^{ 5 } { g }(x)dx=2 $. Hãy tính: a) $ \int _{ 0 }^{ 5 } { \left[ 2f\left ( { x } \right )+3g\left ( { x } \right ) \right]dx } $…
    Học bài này
  4. Bài 12. Cho $ \int _{ -2 }^{ 1 } { f }(x)dx=-4,\int _{ 1 }^{ 5 } { f }(x)dx=6 $. Tính $ \int _{ -2 }^{ 5 } { f }(x)dx $…
    Học bài này
  5. Bài 13. Nêu một ví dụ chỉ ra rằng $ \int _{ a }^{ b } { \frac { f(x) } { g(x) } }dx\neq \frac { \int _{ a }^{ b } { f }(x)dx } { \int _{ a }^{ b } { g }(x)dx } $…
    Học bài này
  6. Bài 14. Cho $ \int _{ -1 }^{ 2 } { g }(x)dx=6,G(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ g(x) $ trên đoạn $ [-1;2] $…
    Học bài này
  7. Bài 15. Cho $ \int _{ -2 }^{ 1 } { f }(x)dx=5 $ và $ \int _{ -2 }^{ 1 } { g }(x)dx=-4 $. Tính: a) $ \int _{ 1 }^{ -2 } { f }(x)dx $…
    Học bài này
  8. Bài 16. Cho $ \int _{ -1 }^{ 3 } { f }(x)dx=2,\int _{ 2 }^{ 3 } { f }(x)dx=-5 $. Tính tích phân $ \int _{ -1 }^{ 2 } { f }(x)dx $…
    Học bài này
  9. Bài 25. Cho hàm số $ f(x) $ liên tục trên $ \mathbb{R} $ và thoả mãn $ \int _{ 0 }^{ 4 } { f }(x)dx=-2;\int _{ 0 }^{ 5 } { f }(t)dt=4 $…
    Học bài này
  10. Bài 28. Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x ^ { 2 } , & x\leq 1, \\ \frac { 1 } { x }, & x>1. \\ \end{array} \end{array} \right. $…
    Học bài này
  11. Bài 30. Một vật chuyển động với vận tốc $ v(t) $ được cho bởi đồ thị như Hình. [IMAGE:question_images/12-CD…
    Học bài này
  12. Bài 41. Mật độ khối lượng của một thanh kim loại có chiều dài 4 mét được cho bởi công thức $ ρ(x)=1000+x-\sqrt[] { x }\left ( { kg/m ^ { 3 } } \right ) $…
    Học bài này

Tính tích phân bằng công thức Newton–Leibniz · 33 bài

  1. Bài 4. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { (1-2x) ^ { 2 } }dx $ b) $ \int _{ 1 }^{ 4 } { \frac { x-2 } { \sqrt[] { x } } }dx $
    Học bài này
  2. Bài 5. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ 0 }^{ 2 } { | }2x-1|dx $ b) $ \int _{ -2 }^{ 3 } { | }x-1|dx $
    Học bài này
  3. Bài 6. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 2 } } { (3cosx+2sinx) }dx $ b) $ \int _{ \frac { \pi } { 6 } }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \left ( { \frac { 1 } { cos ^ { 2 } x }-\frac { 1 } { sin ^ { 2 } x } } \right ) }dx $
    Học bài này
  4. Bài 7. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 3 ^ { x } -2e ^ { x } } \right ) }dx $ b…
    Học bài này
  5. Bài 8. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 3x ^ { 2 } -2e ^ { x } } \right ) }dx $…
    Học bài này
  6. Bài 9. Tính: a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { x ^ { 6 } } dx $ b) $ \int _{ 1 }^{ 4 } { \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt[] { x } } } dx $
    Học bài này
  7. Bài 10. Tính: a) $ \int _{ 2 }^{ 4 } { \frac { 2 } { x } }dx $ b) $ \int _{ \frac { \pi } { 6 } }^{ \frac { \pi } { 3 } } { (sinx+cosx) }dx $…
    Học bài này
  8. Bài 11. Tính: a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { e ^ { -2x } } dx $ b) $ \int _{ -1 }^{ 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { 3x } } } dx $…
    Học bài này
  9. Bài 17. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ -1 }^{ 1 } { (x+1) }\left ( { x ^ { 2 } -x+1 } \right )dx $ b)…
    Học bài này
  10. Bài 18. Tìm đạo hàm của hàm số $ F(x)=\sqrt[] { 1+x ^ { 2 } } $. Từ đó, tính tích phân $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { x } { \sqrt[] { 1+x ^ { 2 } } } } dx $…
    Học bài này
  11. Bài 19. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ 0 }^{ 2 } { (3x-2) }(3x+2)dx $ b) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { t ^ { 2 } }\left ( { 5t ^ { 2 } -2 } \right )dt $…
    Học bài này
  12. Bài 20. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1-2x } { x ^ { 2 } } }dx $; b) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { \sqrt[] { x }+\frac { 1 } { \sqrt[] { x } } } \right ) ^ { 2 } } dx $…
    Học bài này
  13. Bài 21. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ 1 }^{ 3 } { e ^ { x-2 } } dx $ b) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2 ^ { x } -1 } \right ) ^ { 2 } }dx $…
    Học bài này
  14. Bài 22. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ 0 }^{ \pi } { (2cosx+1) }dx $ b) $ \int _{ 0 }^{ \pi } { (1+cotx) }sinxdx $…
    Học bài này
  15. Bài 23. Cho hàm số $ f(x) $ có đạo hàm $ f ^ { ′ } (x)=\frac { \sqrt[] { x }-1 } { x },x>0 $. Tính giá trị…
    Học bài này
  16. Bài 24. Tính: a) $ A=\int _{ -1 }^{ 2 } { \left ( { x-4x ^ { 2 } } \right ) }dx+4\int _{ -1 }^{ 2 } { \left ( { x ^ { 2 } -1 } \right ) }dx $…
    Học bài này
  17. Bài 26. Tính các tích phân sau: a) $ \int _{ -1 }^{ 2 } { \left | { x ^ { 2 } +x-2 } \right | }dx $ b) $ \int _{ -1 }^{ 1 } { \left | { e ^ { x } -1 } \right | }dx $
    Học bài này
  18. Bài 27. Tìm đạo hàm của hàm số $ F(x)=\sqrt[] { 4x+1 } $. Từ đó, tính tích phân $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { 1 } { \sqrt[] { 4x+1 } } } dx $…
    Học bài này
  19. Bài 29. Một vật chuyển động với vận tốc $ v(t)=5-2\cos t( m/s) $. Tính quãng đường vật chuyển động trong kh…
    Học bài này
  20. Bài 31. Một ô tô đang chạy với vận tốc $ 18 m/s $ thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyể…
    Học bài này
  21. Bài 32. Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình [IMAGE:question_images/12-CD17. TICH PHA…
    Học bài này
  22. Bài 33. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình, có vận…
    Học bài này
  23. Bài 34. Biết rằng đồ thị của hàm số $ y=f(x) $ đi qua điểm $ (0;2) $ và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi đ…
    Học bài này
  24. Bài 35. Dọc theo đường thẳng (gắn trục toạ độ $ Ox $ có độ dài đơn vị bằng 1m), một vật chuyển động với vận…
    Học bài này
  25. Bài 36. Một bồn chứa nước có dạng hình trụ với chiều cao 4 m và bán kính đáy $ 0,5 m $. Lúc đầu bình chứa đ…
    Học bài này
  26. Bài 37. Biết rằng đồ thị của hàm số $ y=f(x) $ đi qua điểm $ (-1;3) $ và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi…
    Học bài này
  27. Bài 38. Một vật đang ở nhiệt độ $ 100 ^ { ° } C $ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ $ 30 ^ { ° } C $.…
    Học bài này
  28. Bài 39. Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc $ v(t)=20-10t( m/s) $…
    Học bài này
  29. Bài 40. Nước chảy từ đáy bể chứa với tốc độ $ r(t)=200-4t $ (lít/phút), trong đó $ 0\leq t\leq 50 $. Tìm lư…
    Học bài này
  30. Bài 42. Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hoá bởi $ P ^ { ′ } (x)=-0,0005x+12,2 $ a) Tìm sự thay…
    Học bài này
  31. Bài 43. Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi…
    Học bài này
  32. Bài 44. Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong $ x $ năm có thể được mô hình hoá bởi công th…
    Học bài này
  33. Bài 45. Vận tốc $ v $ của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức $ v(t)=9,8t $, tr…
    Học bài này