Cho hàm số $ f(x) $ có đạo hàm $ f ^ { ′ } (x)=\frac { \sqrt[] { x }-1 } { x },x0 $. Tính giá trị của $ f(4)-f(1) $.

Question

Cho hàm số $ f(x) $ có đạo hàm $ f ^ { ′ } (x)=\frac { \sqrt[] { x }-1 } { x },x>0 $. Tính giá trị của $ f(4)-f(1) $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $ f(4)-f(1)=\int _{ 1 }^{ 4 } { f ^ { ′ } }(x)dx=\int _{ 1 }^{ 4 } { \frac { \sqrt[] { x }-1 } { x } } dx=\int _{ 1 }^{ 4 } { \left ( { \frac { 1 } { \sqrt[] { x } }-\frac { 1 } { x } } \right ) }dx =\left | { (2\sqrt[] { x }-lnx) } \right ._{ 1 } ^{ 4 }=2-2ln2{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $

Bài tự luận Tích phân · Bài 23