Bài tự luận · Bài 21
Bài tự luận Tích phân · Bài 21
Tính các tích phân sau:
a) $ \int _{ 1 }^{ 3 } { e ^ { x-2 } } dx $
b) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2 ^ { x } -1 } \right ) ^ { 2 } }dx $;
c) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { e ^ { 2x } -1 } { e ^ { x } +1 } } dx $.
a) $ \int _{ 1 }^{ 3 } { e ^ { x-2 } } dx $
b) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2 ^ { x } -1 } \right ) ^ { 2 } }dx $;
c) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { e ^ { 2x } -1 } { e ^ { x } +1 } } dx $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int _{ 1 }^{ 3 } { e ^ { x-2 } } dx=\int _{ 1 }^{ 3 } { \frac { e ^ { x } } { e ^ { 2 } } } dx=\left | { \frac { e ^ { x } } { e ^ { 2 } } } \right ._{ 1 } ^{ 3 }=e-\frac { 1 } { e } $;
b) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2 ^ { x } -1 } \right ) ^ { 2 } } dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 4 ^ { x } -2\cdot 2 ^ { x } +1 } \right ) }dx=\left | { \left ( { \frac { 4 ^ { x } } { ln4 }-2\cdot \frac { 2 ^ { x } } { ln2 }+x } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=1-\frac { 1 } { 2ln2 } $;
c) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { e ^ { 2x } -1 } { e ^ { x } +1 } } dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { e ^ { x } -1 } \right ) }dx=\left | { \left ( { e ^ { x } -x } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=(e-1)-1=e-2 $.
b) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2 ^ { x } -1 } \right ) ^ { 2 } } dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 4 ^ { x } -2\cdot 2 ^ { x } +1 } \right ) }dx=\left | { \left ( { \frac { 4 ^ { x } } { ln4 }-2\cdot \frac { 2 ^ { x } } { ln2 }+x } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=1-\frac { 1 } { 2ln2 } $;
c) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { e ^ { 2x } -1 } { e ^ { x } +1 } } dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { e ^ { x } -1 } \right ) }dx=\left | { \left ( { e ^ { x } -x } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=(e-1)-1=e-2 $.