Bài tự luận · Bài 18
Bài tự luận Tích phân · Bài 18
Tìm đạo hàm của hàm số $ F(x)=\sqrt[] { 1+x ^ { 2 } } $.
Từ đó, tính tích phân $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { x } { \sqrt[] { 1+x ^ { 2 } } } } dx $.
Từ đó, tính tích phân $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { x } { \sqrt[] { 1+x ^ { 2 } } } } dx $.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ F ^ { ′ } (x)=\frac { 2x } { 2\sqrt[] { 1+x ^ { 2 } } }=\frac { x } { \sqrt[] { 1+x ^ { 2 } } }(x\in \mathbb{R}) $.
Từ đó, ta có $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { x } { \sqrt[] { 1+x ^ { 2 } } } } dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { F ^ { ′ } }(x)dx=\left | { F(x) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=F(1)-F(0)=\sqrt[] { 2 }-1 $.
Từ đó, ta có $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { x } { \sqrt[] { 1+x ^ { 2 } } } } dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { F ^ { ′ } }(x)dx=\left | { F(x) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=F(1)-F(0)=\sqrt[] { 2 }-1 $.