Bài tự luận · Bài 22
Bài tự luận Tích phân · Bài 22
Tính các tích phân sau:
a) $ \int _{ 0 }^{ \pi } { (2cosx+1) }dx $
b) $ \int _{ 0 }^{ \pi } { (1+cotx) }sinxdx $;
c) $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { tan ^ { 2 } }xdx $.
a) $ \int _{ 0 }^{ \pi } { (2cosx+1) }dx $
b) $ \int _{ 0 }^{ \pi } { (1+cotx) }sinxdx $;
c) $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { tan ^ { 2 } }xdx $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int _{ 0 }^{ \pi } { (2cosx+1) }dx=\left | { (2sinx+x) } \right ._{ 0 } ^{ \pi }=\pi $;
b) $ \int _{ 0 }^{ \pi } { (1+cotx) }sinxdx=\int _{ 0 }^{ \pi } { (sinx+cosx) }dx=\left | { (-cosx+sinx) } \right ._{ 0 } ^{ \pi }=2 $;
c) $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { tan ^ { 2 } }x dx=\int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \left ( { \frac { 1 } { cos ^ { 2 } x }-1 } \right ) }dx=\left | { (tanx-x) } \right ._{ 0 } ^{ \frac { \pi } { 4 } }=1-\frac { \pi } { 4 } $.
b) $ \int _{ 0 }^{ \pi } { (1+cotx) }sinxdx=\int _{ 0 }^{ \pi } { (sinx+cosx) }dx=\left | { (-cosx+sinx) } \right ._{ 0 } ^{ \pi }=2 $;
c) $ \int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { tan ^ { 2 } }x dx=\int _{ 0 }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \left ( { \frac { 1 } { cos ^ { 2 } x }-1 } \right ) }dx=\left | { (tanx-x) } \right ._{ 0 } ^{ \frac { \pi } { 4 } }=1-\frac { \pi } { 4 } $.