Bài tự luận · Bài 20
Bài tự luận Tích phân · Bài 20
Tính các tích phân sau:
a) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1-2x } { x ^ { 2 } } }dx $;
b) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { \sqrt[] { x }+\frac { 1 } { \sqrt[] { x } } } \right ) ^ { 2 } } dx $;
c) $ \int _{ 1 }^{ 4 } { \frac { x-4 } { \sqrt[] { x }+2 } } dx $.
a) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1-2x } { x ^ { 2 } } }dx $;
b) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { \sqrt[] { x }+\frac { 1 } { \sqrt[] { x } } } \right ) ^ { 2 } } dx $;
c) $ \int _{ 1 }^{ 4 } { \frac { x-4 } { \sqrt[] { x }+2 } } dx $.
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1-2x } { x ^ { 2 } } } dx=\int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { \frac { 1 } { x ^ { 2 } }-\frac { 2 } { x } } \right ) }dx=-\left | { \frac { 1 } { x } } \right ._{ 1 } ^{ 2 }-\left | { 2lnx } \right ._{ 1 } ^{ 2 }=\frac { 1 } { 2 }-2ln2 $;
b) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { \sqrt[] { x }+\frac { 1 } { \sqrt[] { x } } } \right ) ^ { 2 } } dx=\int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { x+2+\frac { 1 } { x } } \right ) }dx=\left | { \left ( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 }+2x+lnx } \right ) } \right ._{ 1 } ^{ 2 }=\frac { 7 } { 2 }+ln2 $;
c) $ \int _{ 1 }^{ 4 } { \frac { x-4 } { \sqrt[] { x }+2 } } dx=\int _{ 1 }^{ 4 } { (\sqrt[] { x }-2) }dx=\int _{ 1 }^{ 4 } { \left ( { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } -2 } \right ) }dx=\left | { \left ( { \frac { 2 } { 3 }x\sqrt[] { x }-2x } \right ) } \right ._{ 1 } ^{ 4 }=-\frac { 4 } { 3 } $.
b) $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { \sqrt[] { x }+\frac { 1 } { \sqrt[] { x } } } \right ) ^ { 2 } } dx=\int _{ 1 }^{ 2 } { \left ( { x+2+\frac { 1 } { x } } \right ) }dx=\left | { \left ( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 }+2x+lnx } \right ) } \right ._{ 1 } ^{ 2 }=\frac { 7 } { 2 }+ln2 $;
c) $ \int _{ 1 }^{ 4 } { \frac { x-4 } { \sqrt[] { x }+2 } } dx=\int _{ 1 }^{ 4 } { (\sqrt[] { x }-2) }dx=\int _{ 1 }^{ 4 } { \left ( { x ^ { \frac { 1 } { 2 } } -2 } \right ) }dx=\left | { \left ( { \frac { 2 } { 3 }x\sqrt[] { x }-2x } \right ) } \right ._{ 1 } ^{ 4 }=-\frac { 4 } { 3 } $.