Bài tự luận · Bài 27
Bài tự luận Tích phân · Bài 27
Tìm đạo hàm của hàm số $ F(x)=\sqrt[] { 4x+1 } $. Từ đó, tính tích phân $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { 1 } { \sqrt[] { 4x+1 } } } dx $.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $ F ^ { ′ } (x)=\frac { 2 } { \sqrt[] { 4x+1 } },x>-\frac { 1 } { 4 } $.
$\int_0^1\frac1{\sqrt{4x+1}}\,dx=\frac12\int_0^1F'(x)\,dx=\frac12[F(x)]_0^1=\frac12(\sqrt5-1)$.
$\int_0^1\frac1{\sqrt{4x+1}}\,dx=\frac12\int_0^1F'(x)\,dx=\frac12[F(x)]_0^1=\frac12(\sqrt5-1)$.