Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình
a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên.
b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây.
Xem lời giải
Lời giải
Đồ thị hàm số biểu diễn vận tốc theo thời gian là một đường thẳng qua gốc toạ độ, nên ta có: $ v(t)=at(a\in \mathbb{R}) $.
Vì khi $ t=5 $ thì $ v=10 $ nên ta có: $ 10=a\cdot 5 $ hay $ a=2 $. Vậy $ v(t)=2t $.
a) Quãng đường mà vật di chuyển được trong 5 giây đầu tiên là:
$ \int _{ 0 }^{ 5 } { v }(t)dt=\int _{ 0 }^{ 5 } { 2 }t dt=\left | { t ^ { 2 } } \right ._{ 0 } ^{ 5 }=25( m). $
b) Quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm 1 giây đến 5 giây là:
$ \int _{ 1 }^{ 5 } { v }(t)dt=\int _{ 1 }^{ 5 } { 2 }t dt=\left | { t ^ { 2 } } \right ._{ 1 } ^{ 5 }=25-1=24( m) $
