Dọc theo đường thẳng (gắn trục toạ độ $ Ox $ có độ dài đơn vị bằng 1m), một vật chuyển động với vận tốc $ (m/s) $ $ v(t)=12-4t,0\leq t\leq 10. $
a) Tính hiệu số tọa độ (độ dịch chuyển) của vật giữa hai thời điểm $ t=2 $ và $ t=5 $.
b) Tính quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ $ t=2 $ đến $ t=5 $.

Question

Chú ý: Xét một vật chuyển động trên đường thẳng (có gắn trục toạ độ $ Ox $). Gọi $ x(t) $ là toạ độ của vật tại thời điểm $ t $. Giả sử đã biết vận tốc $ v(t) $ trong khoảng thời gian từ $ t=a $ đến $ t=b $. Khi đó: a) Hiệu số tọa độ (còn gọi là độ dịch chuyển) của vật giữa hai thời điểm $ t=a $ và $ t=b $ được tính bởi công thức $ d=x(b)-x(a)=\int _{ a }^{ b } { v }(t)dt $ b) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ $t=a$ đến $t=b$ được tính bởi công thức $s=\int_a^b|v(t)|\,dt$ ($|v(t)|$ là tốc độ chuyển động của vật). Nếu vật luôn chuyển động theo chiều dương (tức $ v(t)\geq 0,a\leq t\leq b $) thì $ s=\int _{ a }^{ b } { v }(t)dt $(khi đó vận tốc $ v(t) $ cũng là tốc độ chuyển động). Dọc theo đường thẳng (gắn trục toạ độ $ Ox $ có độ dài đơn vị bằng 1m), một vật chuyển động với vận tốc $ (m/s) $ $ v(t)=12-4t,0\leq t\leq 10. $ a) Tính hiệu số tọa độ (độ dịch chuyển) của vật giữa hai thời điểm $ t=2 $ và $ t=5 $. b) Tính quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ $ t=2 $ đến $ t=5 $.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Hiệu số tọa độ của vật giữa hai thời điểm $ t=2 $ và $ t=5 $ là $ d=\int _{ 2 }^{ 5 } { v }(t)dt=\int _{ 2 }^{ 5 } { (12-4t) }dt=\left | { \left ( { 12t-2t ^ { 2 } } \right ) } \right ._{ 2 } ^{ 5 }=-6( m). $ b) Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ $ t=2 $ đến $ t=5 $ là $s=\int_2^5|v(t)|\,dt=\int_2^3(12-4t)\,dt+\int_3^5(4t-12)\,dt=2+8=10\,(m)$.

Bài tự luận Tích phân · Bài 35