Một vật đang ở nhiệt độ $ 100 ^ { ° } C $ thì được đặt vào môi trường có nhiệt độ $ 30 ^ { ° } C $. Kể từ đó, nhiệt độ của vật giảm dần theo tốc độ $ T ^ { ′ } (t)=-140\cdot e ^ { -2t } \left ( { ^ { ° } C/{ \rm{ } }{ \rm{ p } }{ \rm{ h } }{ \rm{ ú } }{ \rm{ t } }{ \rm{ } } } \right ), $trong đó $ T(t) $ là nhiệt độ tính theo $ ^ { ° } C $ tại thời điểm $ t $ phút kể từ khi được đặt vào môi trường. Xác định nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi được đặt vào môi trường (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của $ ^ { ° } C $).

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $ T(3)=T(0)+\int _{ 0 }^{ 3 } { T ^ { ′ } }(t)dt=100+\int _{ 0 }^{ 3 } { \left ( { -140\cdot e ^ { -2t } } \right ) }dt=100-140\cdot \int _{ 0 }^{ 3 } { \left ( { e ^ { -2 } } \right ) ^ { t } } dt =100-\left | { 140\cdot \frac { 1 } { \ln(e ^ { -2 }) }\cdot e ^ { -2t } } \right ._{ 0 } ^{ 3 }=100+70\left ( { e ^ { -6 } -1 } \right )\approx 30,2\left ( { ^ { ° } C } \right ){ \rm{ . } }{ \rm{ } } $

Bài tự luận Tích phân · Bài 38