Bài tự luận · Bài 39
Bài tự luận Tích phân · Bài 39
Sau khi được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng, một vật chuyển động với vận tốc $ v(t)=20-10t( m/s) $ với $ 0\leq t\leq 4 $.
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm $ t=3 $.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
a) Xác định độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm $ t=3 $.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu.
Xem lời giải
Lời giải
a) Kí hiệu $ h(t) $ là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm $ t(0\leq t\leq 4) $.
Ta có $ h ^ { ′ } (t)=v(t) $ và $ h(0)=0 $. Từ đó
$ h(3)=h(3)-h(0)=\int _{ 0 }^{ 3 } { v }(t)dt=\int _{ 0 }^{ 3 } { (20-10t) }dt=\left | { \left ( { 20t-5t ^ { 2 } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 3 }=15( m). $
b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là
$s=\int_0^3|v(t)|\,dt=\int_0^2(20-10t)\,dt+\int_2^3(10t-20)\,dt=20+5=25\,(m)$.
Ta có $ h ^ { ′ } (t)=v(t) $ và $ h(0)=0 $. Từ đó
$ h(3)=h(3)-h(0)=\int _{ 0 }^{ 3 } { v }(t)dt=\int _{ 0 }^{ 3 } { (20-10t) }dt=\left | { \left ( { 20t-5t ^ { 2 } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 3 }=15( m). $
b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là
$s=\int_0^3|v(t)|\,dt=\int_0^2(20-10t)\,dt+\int_2^3(10t-20)\,dt=20+5=25\,(m)$.