Bài tự luận · Bài 37
Bài tự luận Tích phân · Bài 37
Biết rằng đồ thị của hàm số $ y=f(x) $ đi qua điểm $ (-1;3) $ và tiếp tuyến của đồ thị này tại mỗi điểm $ (x;f(x)) $ có hệ số góc là $ 3x ^ { 2 } -4x+1 $. Tìm $ f(2) $.
Xem lời giải
Lời giải
Theo giả thiết, ta có $ f(-1)=3 $ và $ f ^ { ′ } (x)=3x ^ { 2 } -4x+1 $.
Từ đó, $ f(2)=f(-1)+\int _{ -1 }^{ 2 } { f ^ { ′ } }(x)dx=3+\int _{ -1 }^{ 2 } { \left ( { 3x ^ { 2 } -4x+1 } \right ) }dx =3+\left | { \left ( { x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +x } \right ) } \right ._{ -1 } ^{ 2 }=3+6=9{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
Từ đó, $ f(2)=f(-1)+\int _{ -1 }^{ 2 } { f ^ { ′ } }(x)dx=3+\int _{ -1 }^{ 2 } { \left ( { 3x ^ { 2 } -4x+1 } \right ) }dx =3+\left | { \left ( { x ^ { 3 } -2x ^ { 2 } +x } \right ) } \right ._{ -1 } ^{ 2 }=3+6=9{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $