Bài tự luận · Bài 5
Bài tự luận Tích phân · Bài 5
Tính các tích phân sau:
a) $ \int _{ 0 }^{ 2 } { | }2x-1|dx $
b) $ \int _{ -2 }^{ 3 } { | }x-1|dx $
a) $ \int _{ 0 }^{ 2 } { | }2x-1|dx $
b) $ \int _{ -2 }^{ 3 } { | }x-1|dx $
Xem lời giải
Lời giải
a) $\int_0^2 |2x-1|\,dx=\int_0^{\frac12}(1-2x)\,dx+\int_{\frac12}^2(2x-1)\,dx=\frac52$.
b) $ \int _{ -2 }^{ 3 } { | }x-1|dx=\int _{ -2 }^{ 1 } { | }x-1|dx+\int _{ 1 }^{ 3 } { | }x-1|dx=\int _{ -2 }^{ 1 } { (1-x) }dx+\int _{ 1 }^{ 3 } { (x-1) }dx =\left | { \left ( { x-\frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \right ) } \right ._{ -2 } ^{ 1 }+\left | { \left ( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 }-x } \right ) } \right ._{ 1 } ^{ 3 }=\frac { 13 } { 2 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
b) $ \int _{ -2 }^{ 3 } { | }x-1|dx=\int _{ -2 }^{ 1 } { | }x-1|dx+\int _{ 1 }^{ 3 } { | }x-1|dx=\int _{ -2 }^{ 1 } { (1-x) }dx+\int _{ 1 }^{ 3 } { (x-1) }dx =\left | { \left ( { x-\frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \right ) } \right ._{ -2 } ^{ 1 }+\left | { \left ( { \frac { x ^ { 2 } } { 2 }-x } \right ) } \right ._{ 1 } ^{ 3 }=\frac { 13 } { 2 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $