Bài tự luận · Bài 7
Bài tự luận Tích phân · Bài 7
Tính các tích phân sau:
a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 3 ^ { x } -2e ^ { x } } \right ) }dx $
b) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { \left ( { e ^ { x } -1 } \right ) ^ { 2 } } { 2e ^ { x } } }dx $
a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 3 ^ { x } -2e ^ { x } } \right ) }dx $
b) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { \left ( { e ^ { x } -1 } \right ) ^ { 2 } } { 2e ^ { x } } }dx $
Xem lời giải
Lời giải
a)
$ \begin{array}{ll} \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 3 ^ { x } -2e ^ { x } } \right ) }dx & =\int _{ 0 }^{ 1 } { 3 ^ { x } }dx-2\int _{ 0 }^{ 1 } { e ^ { x } }dx \\ & =\left | { \frac { 3 ^ { x } } { ln3 } } \right ._{ 0 } ^{ 1 }-\left | { 2e ^ { x } } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=\frac { 2 } { ln3 }-2e+2 \\ \end{array} $
b) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { \left ( { e ^ { x } -1 } \right ) ^ { 2 } } { 2e ^ { x } } }dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { e ^ { 2x } -2e ^ { x } +1 } { 2e ^ { x } } }dx=\frac { 1 } { 2 }\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { e ^ { x } -2+e ^ { -x } } \right ) }dx =\left | { \frac { 1 } { 2 }\left ( { e ^ { x } -2x-e ^ { -x } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=\frac { e-2-e ^ { -1 } } { 2 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $
$ \begin{array}{ll} \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 3 ^ { x } -2e ^ { x } } \right ) }dx & =\int _{ 0 }^{ 1 } { 3 ^ { x } }dx-2\int _{ 0 }^{ 1 } { e ^ { x } }dx \\ & =\left | { \frac { 3 ^ { x } } { ln3 } } \right ._{ 0 } ^{ 1 }-\left | { 2e ^ { x } } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=\frac { 2 } { ln3 }-2e+2 \\ \end{array} $
b) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { \left ( { e ^ { x } -1 } \right ) ^ { 2 } } { 2e ^ { x } } }dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { e ^ { 2x } -2e ^ { x } +1 } { 2e ^ { x } } }dx=\frac { 1 } { 2 }\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { e ^ { x } -2+e ^ { -x } } \right ) }dx =\left | { \frac { 1 } { 2 }\left ( { e ^ { x } -2x-e ^ { -x } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=\frac { e-2-e ^ { -1 } } { 2 }{ \rm{ . } }{ \rm{ } } $