Bài tự luận · Bài 10
Bài tự luận Tích phân · Bài 10
Tính:
a) $ \int _{ 2 }^{ 4 } { \frac { 2 } { x } }dx $
b) $ \int _{ \frac { \pi } { 6 } }^{ \frac { \pi } { 3 } } { (sinx+cosx) }dx $
c) $ \int _{ -\frac { \pi } { 4 } }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \frac { -1 } { cos ^ { 2 } x } }dx $
a) $ \int _{ 2 }^{ 4 } { \frac { 2 } { x } }dx $
b) $ \int _{ \frac { \pi } { 6 } }^{ \frac { \pi } { 3 } } { (sinx+cosx) }dx $
c) $ \int _{ -\frac { \pi } { 4 } }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \frac { -1 } { cos ^ { 2 } x } }dx $
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int _{ 2 }^{ 4 } { \frac { 2 } { x } } dx=2\int _{ 2 }^{ 4 } { \frac { 1 } { x } } dx=2\left | { ln\left | { x } \right | } \right ._{ 2 } ^{ 4 }=2(ln4-ln2)=2ln2 $.
b) $ \int _{ \frac { \pi } { 6 } }^{ \frac { \pi } { 3 } } { (sinx+cosx) }dx=\left | { (-cosx+sinx) } \right ._{ \frac { \pi } { 6 } } ^{ \frac { \pi } { 3 } }=\left ( { -\frac { 1 } { 2 }+\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right )-\left ( { -\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }+\frac { 1 } { 2 } } \right )=\sqrt[] { 3 }-1 $
c) $ \int _{ -\frac { \pi } { 4 } }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \frac { -1 } { cos ^ { 2 } x } } dx=-\int _{ -\frac { \pi } { 4 } }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \frac { 1 } { cos ^ { 2 } x } } dx=-\left | { tanx } \right ._{ -\frac { \pi } { 4 } } ^{ \frac { \pi } { 4 } }=-1-1=-2 $.
b) $ \int _{ \frac { \pi } { 6 } }^{ \frac { \pi } { 3 } } { (sinx+cosx) }dx=\left | { (-cosx+sinx) } \right ._{ \frac { \pi } { 6 } } ^{ \frac { \pi } { 3 } }=\left ( { -\frac { 1 } { 2 }+\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right )-\left ( { -\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }+\frac { 1 } { 2 } } \right )=\sqrt[] { 3 }-1 $
c) $ \int _{ -\frac { \pi } { 4 } }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \frac { -1 } { cos ^ { 2 } x } } dx=-\int _{ -\frac { \pi } { 4 } }^{ \frac { \pi } { 4 } } { \frac { 1 } { cos ^ { 2 } x } } dx=-\left | { tanx } \right ._{ -\frac { \pi } { 4 } } ^{ \frac { \pi } { 4 } }=-1-1=-2 $.