Bài tự luận · Bài 11
Bài tự luận Tích phân · Bài 11
Tính:
a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { e ^ { -2x } } dx $
b) $ \int _{ -1 }^{ 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { 3x } } } dx $;
c) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2 ^ { 2x } \cdot 3 ^ { x-1 } } \right ) }dx $
d) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { 2 ^ { x+1 } } { 3 ^ { x } } } dx $
a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { e ^ { -2x } } dx $
b) $ \int _{ -1 }^{ 0 } { \frac { 1 } { 2 ^ { 3x } } } dx $;
c) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2 ^ { 2x } \cdot 3 ^ { x-1 } } \right ) }dx $
d) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { \frac { 2 ^ { x+1 } } { 3 ^ { x } } } dx $
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int _{ 0 }^{ 1 } { e ^ { -2x } } dx=\int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { e ^ { -2 } } \right ) ^ { x } } dx=\left | { \frac { \left ( { e ^ { -2 } } \right ) ^ { x } } { ln\left ( { e ^ { -2 } } \right ) } } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=-\left | { \frac { 1 } { 2 }e ^ { -2x } } \right ._{ 0 } ^{ 1 }=-\frac { 1 } { 2e ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 2 } $.
b) $\int_{-1}^{0}\frac1{2^{3x}}\,dx=\int_{-1}^{0}(2^{-3})^x\,dx=\left[\frac{2^{-3x}}{-3\ln2}\right]_{-1}^{0}=\frac7{3\ln2}$.
c) $\int_0^1 2^{2x}3^{x-1}\,dx=\frac13\int_0^1 12^x\,dx=\left[\frac{12^x}{3\ln12}\right]_0^1=\frac{11}{3\ln12}$.
d) $\int_0^1\frac{2^{x+1}}{3^x}\,dx=2\int_0^1\left(\frac23\right)^x\,dx=2\left[\frac{(\frac23)^x}{\ln(\frac23)}\right]_0^1=\frac{\frac43}{\ln(\frac23)}-\frac2{\ln(\frac23)}=\frac{-2}{3(\ln2-\ln3)}$.
b) $\int_{-1}^{0}\frac1{2^{3x}}\,dx=\int_{-1}^{0}(2^{-3})^x\,dx=\left[\frac{2^{-3x}}{-3\ln2}\right]_{-1}^{0}=\frac7{3\ln2}$.
c) $\int_0^1 2^{2x}3^{x-1}\,dx=\frac13\int_0^1 12^x\,dx=\left[\frac{12^x}{3\ln12}\right]_0^1=\frac{11}{3\ln12}$.
d) $\int_0^1\frac{2^{x+1}}{3^x}\,dx=2\int_0^1\left(\frac23\right)^x\,dx=2\left[\frac{(\frac23)^x}{\ln(\frac23)}\right]_0^1=\frac{\frac43}{\ln(\frac23)}-\frac2{\ln(\frac23)}=\frac{-2}{3(\ln2-\ln3)}$.