Bài tự luận · Bài 15
Bài tự luận Tích phân · Bài 15
Cho $ \int _{ -2 }^{ 1 } { f }(x)dx=5 $ và $ \int _{ -2 }^{ 1 } { g }(x)dx=-4 $. Tính:
a) $ \int _{ 1 }^{ -2 } { f }(x)dx $
b) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { - }4f(x)dx $;
c) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \frac { -2g(x) } { 3 } } dx $;
d) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )+g\left ( { x } \right ) \right]dx } $;
e) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )-g\left ( { x } \right ) \right]dx } $
g) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ 3f\left ( { x } \right )-5g\left ( { x } \right ) \right]dx } $
a) $ \int _{ 1 }^{ -2 } { f }(x)dx $
b) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { - }4f(x)dx $;
c) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \frac { -2g(x) } { 3 } } dx $;
d) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )+g\left ( { x } \right ) \right]dx } $;
e) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )-g\left ( { x } \right ) \right]dx } $
g) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ 3f\left ( { x } \right )-5g\left ( { x } \right ) \right]dx } $
Xem lời giải
Lời giải
a) $ \int _{ 1 }^{ -2 } { f }(x)dx=-\int _{ -2 }^{ 1 } { f }(x)dx=-5 $.
b) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { - }4f(x)dx=-4\int _{ -2 }^{ 1 } { f }(x)dx=-4\cdot 5=-20 $.
c) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \frac { -2g(x) } { 3 } } dx=\frac { -2 } { 3 }\int _{ -2 }^{ 1 } { g }(x)dx=\frac { -2 } { 3 }\cdot (-4)=\frac { 8 } { 3 } $.
d) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )+g\left ( { x } \right ) \right]dx }=\int _{ -2 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right )dx }+\int _{ -2 }^{ 1 } { g\left ( { x } \right )dx }=5+\left ( { -4 } \right )=1 $;
e) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )-g\left ( { x } \right ) \right]dx }=\int _{ -2 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right )dx }-\int _{ -2 }^{ 1 } { g\left ( { x } \right )dx }=5-\left ( { -4 } \right )=9 $
g) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ 3f\left ( { x } \right )-5g\left ( { x } \right ) \right]dx }=3\int _{ -2 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right ) }dx-5\int _{ -2 }^{ 1 } { g\left ( { x } \right )dx }=3.5-5.\left ( { -4 } \right )=35 $
b) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { - }4f(x)dx=-4\int _{ -2 }^{ 1 } { f }(x)dx=-4\cdot 5=-20 $.
c) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \frac { -2g(x) } { 3 } } dx=\frac { -2 } { 3 }\int _{ -2 }^{ 1 } { g }(x)dx=\frac { -2 } { 3 }\cdot (-4)=\frac { 8 } { 3 } $.
d) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )+g\left ( { x } \right ) \right]dx }=\int _{ -2 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right )dx }+\int _{ -2 }^{ 1 } { g\left ( { x } \right )dx }=5+\left ( { -4 } \right )=1 $;
e) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ f\left ( { x } \right )-g\left ( { x } \right ) \right]dx }=\int _{ -2 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right )dx }-\int _{ -2 }^{ 1 } { g\left ( { x } \right )dx }=5-\left ( { -4 } \right )=9 $
g) $ \int _{ -2 }^{ 1 } { \left[ 3f\left ( { x } \right )-5g\left ( { x } \right ) \right]dx }=3\int _{ -2 }^{ 1 } { f\left ( { x } \right ) }dx-5\int _{ -2 }^{ 1 } { g\left ( { x } \right )dx }=3.5-5.\left ( { -4 } \right )=35 $