Một vật chuyển động với vận tốc $ v(t) $ được cho bởi đồ thị như Hình.
a) Tính quãng đường vật đi được từ lúc $ t=1 $ (s) đến lúc $ t=3( s) $.
b) Tính quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên.
Xem lời giải
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị, hàm số biểu diễn vận tốc của vật từ lúc $ t=1 $ đến lúc $ t=3 $ là $ v(t)=1 $. Suy ra quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó là:
$ s=\int _{ 1 }^{ 3 } { v }(t)dt=\int _{ 1 }^{ 3 } { 1 } dt=\left | { t } \right ._{ 1 } ^{ 3 }=2( m). $
b) Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu tiên là:
$s=\int_0^4v(t)\,dt=\int_0^1t\,dt+\int_1^3 1\,dt+\int_3^4(-t+4)\,dt=\frac12+2+\frac12=3\,(m)$.
