Bài tự luận · Bài 41
Bài tự luận Tích phân · Bài 41
Mật độ khối lượng của một thanh kim loại có chiều dài 4 mét được cho bởi công thức $ ρ(x)=1000+x-\sqrt[] { x }\left ( { kg/m ^ { 3 } } \right ) $, trong đó $ x $ là khoảng cách bằng mét tính từ một đầu của thanh. Mật độ khối lượng trung bình trên toàn bộ chiều dài của thanh là bao nhiêu?
Xem lời giải
Lời giải
Mật độ khối lượng trung bình trên toàn bộ chiều dài của thanh là
$ \begin{array}{ll} \frac { 1 } { 4 }\int _{ 0 }^{ 4 } { ρ }(x)dx & =\frac { 1 } { 4 }\int _{ 0 }^{ 4 } { (1000+x-\sqrt[] { x }) }dx \\ & =\left | { \frac { 1 } { 4 }\left ( { 1000x+\frac { x ^ { 2 } } { 2 }-\frac { 2x\sqrt[] { x } } { 3 } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 4 }=\frac { 3002 } { 3 }\approx 1000,67\left ( { kg/m ^ { 3 } } \right ). \\ \end{array} $
$ \begin{array}{ll} \frac { 1 } { 4 }\int _{ 0 }^{ 4 } { ρ }(x)dx & =\frac { 1 } { 4 }\int _{ 0 }^{ 4 } { (1000+x-\sqrt[] { x }) }dx \\ & =\left | { \frac { 1 } { 4 }\left ( { 1000x+\frac { x ^ { 2 } } { 2 }-\frac { 2x\sqrt[] { x } } { 3 } } \right ) } \right ._{ 0 } ^{ 4 }=\frac { 3002 } { 3 }\approx 1000,67\left ( { kg/m ^ { 3 } } \right ). \\ \end{array} $