Bài tự luận · Bài 13
Bài tự luận Tích phân · Bài 13
Nêu một ví dụ chỉ ra rằng $ \int _{ a }^{ b } { \frac { f(x) } { g(x) } }dx\neq \frac { \int _{ a }^{ b } { f }(x)dx } { \int _{ a }^{ b } { g }(x)dx } $ với $ f(x) $ và $ g(x) $ liên tục trên đoạn $ [a;b],g(x)\neq 0\forall x\in [a;b] $.
Xem lời giải
Lời giải
Lấy $ f(x)=1,g(x)=x,a=1,b=2 $. Ta có:
$ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1 } { x } } dx=\left | { ln|x| } \right ._{ 1 } ^{ 2 }=ln2-ln1=ln2,\frac { \int _{ 1 }^{ 2 } { 1 } dx } { \int _{ 1 }^{ 2 } { x } dx }=\frac { \left | { x } \right ._{ 1 } ^{ 2 } } { \left | { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \right ._{ 1 } ^{ 2 } }=\frac { 2-1 } { 2-\frac { 1 } { 2 } }=\frac { 2 } { 3 } $
Suy ra $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1 } { x } } dx\neq \frac { \int _{ 1 }^{ 2 } { 1 } dx } { \int _{ 1 }^{ 2 } { x } dx } $
$ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1 } { x } } dx=\left | { ln|x| } \right ._{ 1 } ^{ 2 }=ln2-ln1=ln2,\frac { \int _{ 1 }^{ 2 } { 1 } dx } { \int _{ 1 }^{ 2 } { x } dx }=\frac { \left | { x } \right ._{ 1 } ^{ 2 } } { \left | { \frac { x ^ { 2 } } { 2 } } \right ._{ 1 } ^{ 2 } }=\frac { 2-1 } { 2-\frac { 1 } { 2 } }=\frac { 2 } { 3 } $
Suy ra $ \int _{ 1 }^{ 2 } { \frac { 1 } { x } } dx\neq \frac { \int _{ 1 }^{ 2 } { 1 } dx } { \int _{ 1 }^{ 2 } { x } dx } $