(THPT Lê Thánh Tông - Nguyễn Khuyến 2025) Trong đường đua, một chiếc xe công thức I bắt đầu chuyển động và nó tăng tốc với gia tốc $ a\,\,\left ( { { \rm{ m/s } } ^ { 2 } } \right ) $không đổi, khi vận tốc đạt $ 80\,\,{ \rm{ m/s } } $ thì xe chuyển động đều trong thời gian 56 giây; sau đó nó giảm vận tốc với gia tốc $ b\,\,\left ( { { \rm{ m/s } } ^ { 2 } } \right ) $ không đổi cho đến khi dừng lại ($ a\, $và $ b $ là các số dương). Biết rằng tổng thời gian chuyển động của xe là 74 giây.

a) Đúng. Ta có xe chuyển động tăng tốc với vận tốc $ v_{ 1 } \left ( { t } \right )=at $. Do đó, thời gian từ khi xe bắt đầu chuyển động đến khi xe đạt vận tốc$ 80\,\,{ \rm{ m/s } } $ là $ t_{ 1 } =\frac { 80 } { a }\left ( { s } \right ) $. b) Sai. Ta có xe chuyển động với vận tốc không đổi $ v_{ 2 } =80\,{ \rm{ m/s } } $trong thời gian $ t_{ 2 } =56 $ giây, suy ra quãng đường xe đi được là $ s_{ 2 } =v_{ 2 } \cdot t_{ 2 } =80\,\cdot 56=4480\,\,{ \rm{ m} }=4,48\,\,{ \rm{ km } } $. c) Đúng. Do xe giảm vận tốc với gia tốc $ b\,\,\left ( { { \rm{ m/s } } ^ { 2 } } \right ) $ không đổi cho đến khi dừng lại, suy ra vận tốc là $ v_{ 3 } \left ( { t } \right )=\int { \left ( { -b\left ( { t } \right ) } \right ){ \rm{ d } }t }=-bt+C $ với $ t $ là thời gian tính từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ; $ v_{ 3 } \left ( { 0 } \right )=80 \Rightarrow v_{ 3 } \left ( { t } \right )=80-bt $. Vậy, thời gian từ khi xe giảm tốc độ đến khi xe dừng lại là $ t_{ 3 } =\frac { 80 } { b }\left ( { s } \right ) $. Tổng thời gian chuyển động của xe là $ \frac { 80 } { a }+56+\frac { 80 } { b }=74\Rightarrow \frac { 80 } { a }+\frac { 80 } { b }=18\Rightarrow \frac { 40 } { a }+\frac { 40 } { b }=9 $. d) Sai. Ta có $ s_{ 1 } =\int _{ 0 }^{ t_{ 1 } } { atdt }=\int _{ 0 }^{ \frac { 80 } { a } } { atdt }=\frac { 1 } { 2 }\cdot \frac { 80 ^ { 2 } } { a }\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $, $ s_{ 2 } =v\cdot t=80\,\cdot 56=4480\,\,{ \rm{ m } }=4,48\,\,{ \rm{ km } } $, $ s_{ 3 } =\int _{ 0 }^{ t_{ 3 } } { \left ( { 80-bt } \right )dt }=\int _{ 0 }^{ \frac { 80 } { b } } { \left ( { 80-bt } \right )dt }=\frac { 1 } { 2 }\cdot \frac { 80 ^ { 2 } } { b }\left ( { { \rm{ m } } } \right ) $. Tổng quãng đường xe đi được trong 74 giây là $ s=\frac { 1 } { 2 }\cdot 80\left ( { \frac { 80 } { a }+\frac { 80 } { b } } \right )+4480=5200\,\,{ \rm{ m } }=5,2\,\,{ \rm{ km } } $.