Ở $ 45 ^ { ° } C $, phản ứng hoá học phân huỷ $ N_{ 2 } O_{ 5 } $ xảy ra theo phương trình $ N_{ 2 } O_{ 5 } o 2NO_{ 2 } +\frac { 1 } { 2 }O_{ 2 } $ với nồng độ $ c(t) $ (mol/L) của $ N_{ 2 } O_{ 5 } (c(t)0) $ tại thời điểm $ t $ giây $ (t\geq 0) $ thoả mãn $ c ^ { ′ } (t)=-0,0005.c(t) $. Biết khi $ t=0 $, nồng độ ban đầu của $ N_{ 2 } O_{ 5 } $ là 0,05 $ mol/L $ và nồng độ trung bình của $ N_{ 2 } O_{ 5 } ( mol/L) $ từ thời điểm $ a $ giây đến thời điểm $ b $ giây ($ a

Question

Ở $ 45 ^ { ° } C $, phản ứng hoá học phân huỷ $ N_{ 2 } O_{ 5 } $ xảy ra theo phương trình $ N_{ 2 } O_{ 5 } 	o 2NO_{ 2 } +\frac { 1 } { 2 }O_{ 2 } $ với nồng độ $ c(t) $ (mol/L) của $ N_{ 2 } O_{ 5 } (c(t)>0) $ tại thời điểm $ t $ giây $ (t\geq 0) $ thoả mãn $ c ^ { ′ } (t)=-0,0005.c(t) $. Biết khi $ t=0 $, nồng độ ban đầu của $ N_{ 2 } O_{ 5 } $ là 0,05 $ mol/L $ và nồng độ trung bình của $ N_{ 2 } O_{ 5 } ( mol/L) $ từ thời điểm $ a $ giây đến thời điểm $ b $ giây ($ a < b $) được cho bởi công thức $ \frac { 1 } { b-a }\int _{ a }^{ b } { c }(t)dt $. Nồng độ trung bình của $ N_{ 2 } O_{ 5 } $ từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây là $ a\cdot 10 ^ { -4 } (moL/L) $. Tính $ a $ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 496. Lời giải: Trả lời: 496 Điền đáp án: 496. Để tính được nồng độ trung bình, ta cần đi tìm $ c(t) $. Theo giả thiết, ta có $ c ^ { ′ } (t)=-0,0005.c(t) \Rightarrow \frac { c ^ { ′ } (t) } { c(t) }=-0,005\Leftrightarrow (\ln c(t)) ^ { ′ } =-0,0005 $ Nguyên hàm 2 vế, ta được $ \ln c(t)=-0,0005t+C\Rightarrow c(t)=e ^ { -0,0005t+C } $ Biết tại $ t=0 $, thì $ c(0)=0,05 mol/L\Leftrightarrow 0,05=e ^ { C } \Rightarrow C=\ln0,05 $ Suy ra $ c(t)=e ^ { -0,0005t+\ln0,05 } $ Có nồng độ trung bình từ thời điểm 10 giây đến thời điểm 20 giây bằng $ \frac { 1 } { b-a }\int _{ a }^{ b } { c }(t)dt=\frac { 1 } { 20-10 }\int _{ 10 }^{ 20 } { e ^ { -0,0005t+\ln0,05 } } dt\approx 0,0496\approx 496.10 ^ { -4 } $ Vậy $ a=496 $.

Cùng dạng: Tích phân