Đúng/Sai · Câu 16
(Sở Bình Phước 2025) Trên đường quốc lộ, một ô tô đang di chuyển với vận tốc $ 12,5\,\,m/s $. Cùng lúc, một đoàn tàu chạy cùng hướng và song song với đường quốc lộ với vận tốc $ \frac { 50 } { 3 }m/s $. Khi ô tô cách đuôi tàu $ 100 $ mét thì ô tô bắt đầu tăng tốc với vận tốc $ v\left ( { t } \right )=2,5t+b\,\,\,\left ( { m/s } \right ) $, với $ t $ là thời gian kể từ lúc ô tô bắt đầu tăng tốc. Khi ô tô đạt đến vận tốc tối đa cho phép $ 25\,\,m/s $ thì ô tô giữ nguyên vận tốc.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
$ v\left ( { t } \right )=2,5t+b\,\left ( { m/s } \right ) $. Tại thời điểm $ t=0 $, vận tốc của ô tô là $ v\left ( { 0 } \right )=12,5\,\left ( { m/s } \right ) \Rightarrow 12,5=2,5.0+b \Rightarrow b=12,5 $.
b) Đúng
Khi ô tô đạt vận tốc tối đa ta có: $ 25=2,5t+12,5 \Leftrightarrow t=5\left ( { s } \right ) $.
c) Sai
Quãng đường ô tô đi được sau $ 5 $ giây là: $ s_{ oto } =\int _{ 0 }^{ 5 } { \left ( { 2,5t+12,5 } \right )dt }=\frac { 375 } { 4 }\left ( { m } \right )=93,75\left ( { m } \right ) $.
Quãng đường tàu đi được sau $ 5 $ giây là: $ s_{ tau } =\frac { 50 } { 3 }.5=\frac { 250 } { 3 }\left ( { m } \right )=83,33\left ( { m } \right ) $.
Vậy $ s_{ oto } >s_{ tau } $
d) Đúng
Gọi $ t $ là thời gian kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc đến khi bắt kịp tàu
Vì sau 5 giây thì ô tô đạt vận tốc tối đa và giữ nguyên tốc độ này nên:
Quãng đường ô tô đi được là: $ s_{ oto } =\int _{ 0 }^{ 5 } { \left ( { 2,5t+12,5 } \right ) }dt+25\left ( { t-5 } \right ) $$ \left ( { m } \right ) $$ =25t-31,25 $
Quãng đường tàu đi được là: $ s_{ tau } =\frac { 50 } { 3 }t $.
Ô tô bắt kịp tàu khi $ s_{ oto } =100+s_{ tau } $ $ \Leftrightarrow 25t-31,25=100+\frac { 50 } { 3 }t $ $ \Leftrightarrow \frac { 25 } { 3 }t=131,25 $ $ \Leftrightarrow t=15,75\left ( { s } \right ) $