Một bể nước hình nón tròn xoay như hình vẽ có chiều cao 10 m và bán kính đáy 4 mét được đổ nước đến độ cao 8 mét. Công để bơm hết nước ra từ một vòi ở đỉnh bể được tính theo công thức $ W=9,8.\int _{ 2 }^{ 10 } { x }.S(x).dx $ (đơn vị kilôJun), trong đó $ S(x)\left ( { m ^ { 2 } } \right ) $ là diện tích của lớp nước cách mặt bể $ x(m) $. Tính $ W(kJ) $ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời: 3363. Để tính được công để bơm hết nước ra thì ta cần đi tìm được hàm $ S(x) $. Lớp nước cách mặt bể là một hình tròn song song và cách mặt bể $ x( m) $. Giả sử lớp nước hình tròn đó có bán kính là $ r( m) $. Ta gắn trục tọa độ như hình sau. Từ giả thiết, ta có $ OC=x( m)\Rightarrow AC=10-x( m);OA=10(m);OB=4( m) $. Vì mặt nước cách bể song song với mặt bể nên $ CD//OB $. Khi đó, ta áp dụng hệ quả của định lý Talet trong tam giác $ OAB $, ta có $ \frac { AC } { OA }=\frac { CD } { OB }\Leftrightarrow \frac { 10-x } { 10 }=\frac { r } { 4 }\Leftrightarrow r=\frac { 4(10-x) } { 10 }=\frac { 20-2x } { 5 } $ Suy ra $ S(x)=\pi r ^ { 2 } =\pi \left ( { \frac { 20-2x } { 5 } } \right ) ^ { 2 } $ Vậy $ W=9,8\cdot \int _{ 2 }^{ 10 } { x }\cdot \pi \left ( { \frac { 20-2x } { 5 } } \right ) ^ { 2 }  dx\approx 3363( kJ). $$ $