Trọng lực của Trái Đất tác dụng lên một vệ tinh trong quá trình vệ tinh này được phóng lên từ mặt đất tới vị trí cách tâm Trái Đất $ r(m) $ xác định bởi công thức $ F(r)=G\frac { Mm } { r ^ { 2 } } $ trong đó $ M=6.10 ^ { 24 } kg $ là khối lượng Trái Đất, $ m $ (kg) là khối lượng vệ tinh và $ G=6,67\cdot 10 ^ { -11 } N\cdot m ^ { 2 } /kg ^ { 2 } $ là hằng số hấp dẫn. Trọng lực này sinh công $ W=\int _{ a }^{ b } { F }(h)dh(J) $ khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm Trái Đất $ a $ (m) lên vị trí cách tâm Trái Đất $ b $ (m) (nguồn: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/wint.html). Công tối thiểu để phóng một vệ tinh nặng $ m=1000 kg $ từ mặt đất lên độ cao 35780 km so với mặt đất là $ a\cdot 10 ^ { 10 } (J) $, biết bán kính Trái Đất là 6370 km. Giá trị của $ a $ làm tròn đến hàng đơn vị là

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 5. Lời giải: Đáp số: 5 Vì công thức tính lực sinh công W sẽ được tính khi vệ tinh thay đổi từ vị trí cách tâm trái đất $ a(m) $ lên vị trí cách tâm trái đất $ b(m) $ nên để phóng 1 vệ tinh lên độ cao 35780 km so với mặt đất thì $ b=35780+6370=42150 km=42150000 m $ và $ a=6370 km=6370000 m $ Ta có: $ W=\int _{ 6370000 }^{ 42150000 } { G }\cdot \frac { Mm } { h ^ { 2 } }dh=\int _{ 6370000 }^{ 42150000 } { 6 },67\cdot 10 ^ { -11 } \cdot \frac { 6.10 ^ { 24 } \cdot 1000 } { h ^ { 2 } }dh\approx 5.10 ^ { 10 } $ Vì công tối thiểu để phóng vệ tinh bằng công của trọng lực W và bằng $ 5.10 ^ { 10 } $ Suy ra $ a=5 $.

Cùng dạng: Tích phân