Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc $ v $ (km/h) phụ thuộc vào thời gian $ t $ (h), có đồ thị vận tốc như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đồ thị parabol có đỉnh $ I(2;22) $, khoảng thời gian còn lại của đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường $ S $ (km) mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó?

Đáp án: $ 53 $ Gọi phương trình chuyển động của vật trong 1 giờ đầu là: $ v(t)=at ^ { 2 } +bt+c. $ Từ đồ thị, ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} v(0)=10 \\ \\ v(2)=22 \\ -\frac { b } { 2a }=2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} c=10 \\ 4a+2b+c=22 \\ 4a+b=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} a=-3 \\ b=12 \\ c=10 \end{array} \right. $ Suy ra: $ v(t)=-3t ^ { 2 } +12t+10 $. Quãng đường đi được trong giờ đầu là: $ S_{ 1 } =\int _{ 0 }^{ 1 } { ( }-3t ^ { 2 } +12t+10)dt=15 $ (km). Tại thời điểm $ t=1 $, vận tốc của vật là: $ v(1)=19 $(km/h). Quãng đường vật đi được trong 2 giờ tiếp theo là: $ S_{ 2 } =19.2=38 $ (km). Quãng đường vật đi được trong 3 giờ là: $ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } =53 $ (km).