(Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa 2025) Một robot tự hành ở một cảng vận chuyển công nghệ cao bắt đầu di chuyển từ vị trí nghỉ tại điểm $ A $. Robot di chuyển như sau: Trong giai đoạn đầu, robot tăng tốc đều từ vận tốc $ 0\,\left ( { m/s } \right ) $ đến $ 10\,\left ( { m/s } \right ) $ trong thời gian chưa biết $ t_{ 1 } $ giây theo hàm số vận tốc $ v_{ 1 } \left ( { t } \right )=at $ ($ a $ gọi là gia tốc trong giai đoạn này, $ a\,\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $). Sau đó, robot tiếp tục di chuyển với vận tốc không đổi trong 40 giây. Cuối cùng, robot giảm tốc đều từ $ 10\,\left ( { m/s } \right ) $ và dừng lại đúng tại băng chuyền điểm $ B $ với thời gian $ t_{ 2 } $ giây theo hàm vận tốc $ v_{ 2 } \left ( { t } \right )=10-bt $($ b $gọi là gia tốc trong giai đoạn này, $ b\,\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $). Toàn bộ quá trình vận chuyển diễn ra trong tổng thời gian là 70 giây. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: ĐÚNG | SAI | SAI | ĐÚNG Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc $ v\left ( { t } \right )=a.t $, $ \left ( { a>0 } \right ) $. Đến khi xe đạt vận tốc $ { \rm{ 10 } }\,{ \rm{ m/s } } $ thì xe chuyển động hết $ t_{ 1 } =\frac { 10 } { a }\,\left ( { { \rm{ s } } } \right ) $. Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc $ v_{ 2 } =10-bt $, $ \left ( { b>0 } \right ) $. Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được $ 10-bt_{ 2 } =0\Rightarrow t_{ 2 } =\frac { 10 } { b }\left ( { { \rm{ s } } } \right ) $. Tổng thời gian hành trình Tổng thời gian: $ t_{ 1 } +40+t_{ 2 } =70\Rightarrow \frac { 10 } { a }+\frac { 10 } { b }=30\Rightarrow \frac { 1 } { a }+\frac { 1 } { b }=3 $ a) ĐÚNG. Nếu gia tốc $ a=0,5\,\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $, thời gian tăng tốc $ t_{ 1 } =\frac { 10 } { 0,5 }=20\, $giây < $ 21 $ giây. b) SAI. Nếu gia tốc $ b=0,8\,\,\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $, thời gian giảm tốc $ t_{ 2 } =\frac { 10 } { 0,8 }=12,5 $ giây < $ 13 $ giây. c) SAI. Với $ a>0,\,\,b>0 $, ta có bất đẳng thức: $ \left ( { a+b } \right )\left ( { \frac { 1 } { a }+\frac { 1 } { b } } \right )\geq 4\, $ mà $ \frac { 1 } { a }+\frac { 1 } { b }=3 $nên $ a+b\geq \frac { 4 } { 3 } $. d) ĐÚNG. Quãng đường tăng tốc: $ S_{ 1 } =\int _{ 0 }^{ t_{ 1 } } { v }(t)dt=\int _{ 0 }^{ t_{ 1 } } { a }tdt=\frac { 1 } { 2 }a\left ( { t_{ 1 } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 1 } { 2 }\cdot \frac { 100 } { a }=\frac { 50 } { a }\,\,\left ( { m } \right ) $. Quãng đường giảm tốc: $ S_{ 2 } =\int _{ 0 }^{ t_{ 2 } } { (10-bt) }dt=10t_{ 2 } -\frac { 1 } { 2 }bt_{ 2 } ^{ 2 } $ Ta có $ t_{ 2 } =\frac { 10 } { b }\Rightarrow S_{ 2 } =10\cdot \frac { 10 } { b }-\frac { 1 } { 2 }b\left ( { \frac { 10 } { b } } \right ) ^ { 2 } =\frac { 100 } { b }-\frac { 50 } { b }=\frac { 50 } { b }\,\left ( { m } \right ) $ Quãng đường chuyển động đều: $ 10\cdot 40=400\,\left ( { m } \right ) $ Tổng quãng đường: $ S=S_{ 1 } +400+S_{ 2 } =\frac { 50 } { a }+400+\frac { 50 } { b }=50\left ( { \frac { 1 } { a }+\frac { 1 } { b } } \right )+400=150+400=550\,\left ( { m } \right ) $.