BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Tích phân

Đúng/Sai · Câu 21

(Cụm THPT Hoàn Kiếm - Hai Bà Trưng - Hà Nội 2025) Một chất điểm $ A $ chuyển động từ trạng thái nghỉ và xuất phát từ $ O $, chuyển động thẳng, nhanh dần đều với gia tốc $ a\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $; 6 giây sau nó đạt đến vận tốc $ 12\left ( { m/s } \right ) $. Từ thời điểm đó chất điểm $ A $ chuyển động thẳng đều. Cũng từ trạng thái nghỉ một chất điểm $ B $ xuất phát từ $ O $, chuyển động thẳng cùng hướng với $ A $ nhưng chậm hơn 3 giây so với $ A $ và chuyển động thẳng, nhanh dần đều với gia tốc $ 4\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $.

  1. a
    Quãng đường chất điểm $ A $ đi được trong 6 giây đầu tiên là $ 36m $.
  2. b
    Quãng đường chất diểm $ B $ đi được trong $ t $ giây kể từ lúc $ B $ xuất phát là $ S_{ B } \left ( { t } \right )=2t ^ { 2 } $.
  3. c
    Quãng đường chất điểm $ A $ đi được từ lúc $ A $ xuất phát cho đến lúc gặp chất điểm $ B $ là $ 12T_{ 0 } +36\ \left ( { m } \right ) $ trong đó $ T_{ 0 } $ là thời gian từ lúc chất điểm $ B $ xuất phát cho đến khi đuổi kịp chất điểm $ A $.
  4. d
    Thời gian để $ B $ đuổi kịp $ A $ tính từ lúc $ B $ xuất phát lớn hơn 5 giây.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Đúng
  • c. Đúng
  • d. Đúng

Lời giải

a) Đúng. Chất điểm $ A $ đạt vận tốc $ 12\left ( { m/s } \right ) $ sau $ 6s $ chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Áp dụng công thức: $ a=\frac { \Delta v } { \Delta t }=\frac { 12 } { 6 }=2\ \left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $. Sử dụng công thức tính quãng đường đi được trong chuyển động thẳng nhanh dần đều: $ S=v_{ 0 } .t+\frac { 1 } { 2 }.a.t ^ { 2 } $. Vì chất điểm $ A $ xuất phát từ trạng thái nghỉ nên $ v_{ 0 } =0 $. Do đó: $ S=\frac { 1 } { 2 }.2.6 ^ { 2 } =36\ \left ( { m } \right ) $. Suy ra a) đúng. b) Đúng. Chất điểm $ B $ chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc $ 4\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $. Áp dụng công thức tính quãng đường: $ S=v_{ 0 } .t+\frac { 1 } { 2 }.a.t ^ { 2 } $. Vì chất điểm $ B $ xuất phát từ trạng thái nghỉ nên $ v_{ 0 } =0 $. Do đó: $ S_{ B } \left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 2 }.4.t ^ { 2 } =2t ^ { 2 } \ \left ( { m } \right ) $. Suy ra b) đúng. c) Đúng. Gọi $ T_{ 0 } $ là thời gian từ lúc chất điểm $ B $ xuất phát cho đến khi đuổi kịp chất điểm $ A $. Trong khoảng thời gian này $ A $ đã chuyển động đều sau khi đạt vận tốc $ 12m/s $. Quãng đường $ A $ đi được từ lúc xuất phát đến khi gặp $ B $ là $ S_{ A } =36+12T_{ 0 } $. Suy ra c) đúng. d) Đúng. Vì hai chất điểm gặp nhau nên: $ S_{ A } =S_{ B } \Leftrightarrow 36+12T_{ 0 } =2T_{ 0 } ^ { 2 } \Leftrightarrow T_{ 0 } ^ { 2 } -12T_{ 0 } -36=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} T_{ 0 } =3+3\sqrt[] { 3 }\approx 8,196\ (TM) \\ T_{ 0 } =3-3\sqrt[] { 3 }\ (loai) \end{array}\right.\ $. Do $ 8,196>5 $ nên d) đúng.
Luyện tiếp chương Tích phân →

Miễn phí · không cần tài khoản · 199 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này