Đúng/Sai · Câu 21
(Cụm THPT Hoàn Kiếm - Hai Bà Trưng - Hà Nội 2025) Một chất điểm $ A $ chuyển động từ trạng thái nghỉ và xuất phát từ $ O $, chuyển động thẳng, nhanh dần đều với gia tốc $ a\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $; 6 giây sau nó đạt đến vận tốc $ 12\left ( { m/s } \right ) $. Từ thời điểm đó chất điểm $ A $ chuyển động thẳng đều. Cũng từ trạng thái nghỉ một chất điểm $ B $ xuất phát từ $ O $, chuyển động thẳng cùng hướng với $ A $ nhưng chậm hơn 3 giây so với $ A $ và chuyển động thẳng, nhanh dần đều với gia tốc $ 4\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. Chất điểm $ A $ đạt vận tốc $ 12\left ( { m/s } \right ) $ sau $ 6s $ chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ. Áp dụng công thức: $ a=\frac { \Delta v } { \Delta t }=\frac { 12 } { 6 }=2\ \left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $.
Sử dụng công thức tính quãng đường đi được trong chuyển động thẳng nhanh dần đều: $ S=v_{ 0 } .t+\frac { 1 } { 2 }.a.t ^ { 2 } $.
Vì chất điểm $ A $ xuất phát từ trạng thái nghỉ nên $ v_{ 0 } =0 $. Do đó: $ S=\frac { 1 } { 2 }.2.6 ^ { 2 } =36\ \left ( { m } \right ) $. Suy ra a) đúng.
b) Đúng. Chất điểm $ B $ chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc $ 4\left ( { m/s ^ { 2 } } \right ) $. Áp dụng công thức tính quãng đường: $ S=v_{ 0 } .t+\frac { 1 } { 2 }.a.t ^ { 2 } $.
Vì chất điểm $ B $ xuất phát từ trạng thái nghỉ nên $ v_{ 0 } =0 $. Do đó: $ S_{ B } \left ( { t } \right )=\frac { 1 } { 2 }.4.t ^ { 2 } =2t ^ { 2 } \ \left ( { m } \right ) $.
Suy ra b) đúng.
c) Đúng. Gọi $ T_{ 0 } $ là thời gian từ lúc chất điểm $ B $ xuất phát cho đến khi đuổi kịp chất điểm $ A $. Trong khoảng thời gian này $ A $ đã chuyển động đều sau khi đạt vận tốc $ 12m/s $. Quãng đường $ A $ đi được từ lúc xuất phát đến khi gặp $ B $ là $ S_{ A } =36+12T_{ 0 } $. Suy ra c) đúng.
d) Đúng. Vì hai chất điểm gặp nhau nên: $ S_{ A } =S_{ B } \Leftrightarrow 36+12T_{ 0 } =2T_{ 0 } ^ { 2 } \Leftrightarrow T_{ 0 } ^ { 2 } -12T_{ 0 } -36=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} T_{ 0 } =3+3\sqrt[] { 3 }\approx 8,196\ (TM) \\ T_{ 0 } =3-3\sqrt[] { 3 }\ (loai) \end{array}\right.\ $.
Do $ 8,196>5 $ nên d) đúng.