(THPT Tư Nghĩa 1 - Quảng Ngãi 2025) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $ v_{ 1 } \left ( { t } \right )=2t{ \rm{ } }(m/s) $. Đi được $ 12 $ giây, người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $ a=-12{ \rm{ } }(m/s) $. Tính quãng đường $ s{ \rm{ } }(m) $ đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi dừng hẳn?

Đáp án: 168. Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến khi gặp chướng ngại vật thì quãng đường xe đi được là:$ S_{ 1 } =\int _{ 0 }^{ 12 } { v_{ 1 } }(t)dt=\int _{ 0 }^{ 12 } { 2t }dt=\left. { t ^ { 2 } } \right|_{ 0 }^{ 12 }=144{ \rm{ } }(m) $ Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn. Ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $ v_{ 2 }\left ( { t } \right )=\int { a\left ( { t } \right )dt }=\int { \left ( { -12 } \right ){ \rm{ d } }t }=-12t+C $. Vận tốc của xe khi gặp chướng ngại vật là: $ v_{ 2 } \left ( { 0 } \right )=v_{ 1 } \left ( { 12 } \right )=2.12=24{ \rm{ } }\left ( { m/s } \right )\Rightarrow -12.0+C=24\Rightarrow C=24\Rightarrow v_{ 2 } \left ( { t } \right )=-12t+24 $. Thời gian khi xe gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là nghiệm của phương trình: $ -12t+24=0\Leftrightarrow t=2 $. Khi đó quãng đường xe đi được là: $ S_{ 1 } =\int _{ 0 }^{ 2 } { v_{ 2 } }(t)dt=\int _{ 0 }^{ 2 } { \left ( { -12t+24 } \right ) }dt=\left. { \left ( { -6t ^ { 2 } +24t } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 2 }=24{ \rm{ } }(m) $. Vậy tổng quãng đường xe đi được là: $ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } =144m+24m=168\left ( { m } \right ) $