(THPT Ngô Sĩ Liên - Bắc Giang 2025) Một chất điểm chuyển động theo quy luật với tốc độ $ v\left ( { t } \right )\left ( { m/s } \right ) $, biết rằng $ v\left ( { t } \right ) $ có dạng đường parabol $ \left ( { P } \right ) $ có đỉnh $ I\left ( { 2;3 } \right ) $ khi $ 0\leq t\leq 5\left ( { s } \right ) $ và $ v\left ( { t } \right ) $ có dạng đường thẳng khi $ 5\leq t\leq 10\left ( { s } \right ) $ (Hình vẽ).

a) SAI +) Parabol $ \left ( { P } \right ) $ có đỉnh $ I\left ( { 2;3 } \right ) $ nên phương trình $ \left ( { P } \right ) $ có dạng: $ v=a\left ( { t-2 } \right ) ^ { 2 } +3 $. +) $ \left ( { P } \right ) $ đi qua điểm có tọa độ $ \left ( { 0;11 } \right ) $ nên $ 11=4a+3\Leftrightarrow a=2 $. Vậy phương trình $ \left ( { P } \right ) $ là $ v=2\left ( { t-2 } \right ) ^ { 2 } +3 $ hay $ v\left ( { t } \right )=2t ^ { 2 } -8t+11 $. Theo đồ thị, khi $ t=5\Rightarrow v\left ( { 5 } \right )=21 $. +) Đường thẳng $ d $ có dạng: $ v=mt+n $. +) Đường thẳng $ d $ đi qua hai điểm $ \left ( { 5;21 } \right ) $ và $ \left ( { 10;0 } \right ) $ nên $ \left \{ \begin{array}{l} 5m+n=21 \\ 10m+n=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} m=-\frac { 21 } { 5 } \\ n=42 \end{array} \right. $ Vậy phương trình $ d:v=-\frac { 21 } { 5 }t+42 $. Do đó $ v\left ( { t } \right )=\left \{ \begin{array}{l} 2t ^ { 2 } -8t+11,{ \rm{ } }{ \rm{} }0\leq t\leq 5 \\ -\frac { 21 } { 5 }t+42,{ \rm{} }{ \rm{} }{ \rm{} }{ \rm{ 5 } }\leq { \rm{ t10 } } \end{array} \right. $. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ v\left ( { t } \right ), $trục $ Ot $, và hai đường thẳng $ t=0,t=10 $ là $ S=\int _{ 0 }^{ 5 } { \left ( { 2t ^ { 2 } -8t+11 } \right ){ \rm{ d } }t }+\int _{ 5 }^{ 10 } { \left ( { -\frac { 21 } { 5 }t+42 } \right ){ \rm{ d } }t }=\frac { 545 } { 6 } $(đvdt). b) SAI Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ giây thứ 5 đến giây thứ 10 là $ S_{ 1 } =\int _{ 5 }^{ 10 } { \left ( { -\frac { 21 } { 5 }t+42 } \right ){ \rm{ d } }t }=52,5\left ( { m } \right ) $ c) ĐÚNG Quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ $ 0 $giây đến $ 5 $ giây là $ S_{ 2 } =\int _{ 0 }^{ 5 } { \left ( { 2t ^ { 2 } -8t+11 } \right ){ \rm{ d } }t }=\frac { 115 } { 3 }\left ( { m } \right ) $. d) SAI Parabol $ \left ( { P } \right ) $ có đỉnh $ I\left ( { 2;3 } \right ) $ nên phương trình $ \left ( { P } \right ) $ có dạng: $ v=a\left ( { t-2 } \right ) ^ { 2 } +3 $. Lại có $ \left ( { P } \right ) $ đi qua điểm có tọa độ $ \left ( { 0;11 } \right ) $ nên $ 11=4a+3\Leftrightarrow a=2 $. Vậy phương trình $ \left ( { P } \right ) $ là $ v=2\left ( { t-2 } \right ) ^ { 2 } +3 $ hay $ v\left ( { t } \right )=2t ^ { 2 } -8t+11 $.