(THPT Lê Thánh Tông - HCM 2025) Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn $ 200\,{ \rm{ mkm/h } } $. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $ v\left ( { t } \right )=at+b $ $ \left ( { a,b\in \mathbb{R},a>0 } \right ) $, trong đó $ t $ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau $ 12 $ giây tăng tốc và duy trì sự tăng tốc trong $ 24 $ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc, sau $ 24\,{ \rm{ s } } $ đó ô tô duy trì tốc độ cao nhất trong $ 24 $ giây đầu trong thời gian còn lại trên cao tốc.

a) đúng. Quãng đường ô tô đi được trong $ 2 $ giây với vận tốc $ 36\,{ \rm{ km/h } }=10\,{ \rm{ m/s } } $ là $ 2.10=20\,{ \rm{ m } } $ Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc là $ 200-20=180\,{ \rm{ m } } $. b) đúng. Ta có vận tốc của ô tô khi bắt đầu tăng tốc là $  v\left ( { t } \right )=at+b\,\left ( { a,b\in \mathbb{R},a>0 } \right ) $. Gọi $ t=0 $ là thời điểm ô tô bắt đầu tăng tốc thì ta có $ v\left ( { 0 } \right )=10\,{ \rm{ m/s } } \Leftrightarrow b=10 $ (1) Ô tô nhập làn sau $ 12 $ giây tăng tốc nên ta có quãng đường ô tô đi được từ khi tăng tốc đến khi nhập làn được tính là $ S=\int _{ 0 }^{ 12 } { v\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t=\int _{ 0 }^{ 12 } { \left ( { at+10 } \right ){ \rm{ d } }t=\left ( { \frac { at ^ { 2 } } { 2 }+10t } \right )\left | { _{ 0 } ^{ 12 } } \right . } } =72a+120 $ Mà $ S=180 $ nên ta có $ a=\frac { 5 } { 6 } $. Vậy $ v\left ( { t } \right )=\frac { 5 } { 6 }t+10 $ Vận tốc của ô tô tại thời điểm nhập làn là $ v\left ( { 12 } \right )=\frac { 5 } { 6 }.12+10=20\,{ \rm{ m/s } }=72\,{ \rm{ km/h } } $. c) đúng. Trước khi tăng tốc ô tô đi được $ 20\,{ \rm{ m } } $trong $ 2 $ giây đầu. Sau khi nhập làn ô tô duy trì sự tăng tốc trong $ 24 $ giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc nên ta có quãng đường ô tô đi được trong $ 24 $ giây đó là $ S_{ 1 } =\int _{ 0 }^{ 24 } { \left ( { \frac { 5 } { 6 }t+10 } \right ){ \rm{ d } }t=480\,{ \rm{ m } } } $. Sau $ 24 $ giây từ khi tăng tốc ô tô duy trì vận tốc cao nhất là $ v\left ( { 24 } \right )=\frac { 5 } { 6 }.24+10=30\,{ \rm{ m/s } } $ nên quãng đường đi được sau $ 4 $ giây tiếp theo là $ 30.4=120\,{ \rm{ m } } $. Vậy quãng đường ô tô đi được trong $ 30 $ giây kể từ khi ô tô cách điểm nhập làn $ 200\,{ \rm{ m } } $ là $ 20+480+120=620\,{ \rm{ m } } $. d) Sai. Vận tốc cao nhất của ô tô trong $ 5 $ giây là $ 30\,{ \rm{ m/s } } $ nên quãng đường đi được là $ 30.5=150\,{ \rm{ m } } $ Vận tốc của ô tô chuyển động chậm dần đều do đạp phanh là $ v\left ( { t } \right )=\int { a\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t=\int { -3{ \rm{ d } }t=-3t+C } } $ Gọi thời điểm ô tô bắt đầu đạp phanh là $ t=0 $ thì ta có $ v\left ( { 0 } \right )=30\Rightarrow C=30 $. Nên ta có $ v\left ( { t } \right )=-3t+30 $. Khi ô tô dừng hẳn $ v\left ( { t } \right )=0\Leftrightarrow -3t+30=0\Leftrightarrow t=10 $. Quãng đường ô tô đi được kể từ khi đạp phanh là $ S=\int _{ 0 }^{ 10 } { v\left ( { t } \right ){ \rm{ d } }t=\int _{ 0 }^{ 10 } { \left ( { -3t+30 } \right ){ \rm{ d } }t=150\,{ \rm{ m } } } } $. Vậy ô tô dừng cách chướng ngại vật là $ 300-150=150\,{ \rm{ m } } $.