Qua điều tra các nhà phân tích kinh tế đã nhận định rằng tốc độ tăng truởng kinh tế(GDP) của một quốc gia sau $ t $ năm tính từ đầu năm 2004 là $ 30+\frac { 1 } { 2 }\sqrt[] { 5+t } $ tỉ USD/năm. Biết rằng GDP của quốc gia đó vào đầu năm 2004 là 100 tỉ USD. Hãy dự đoán GDP của quốc gia đó vào đầu năm 2015 bằng bao nhiêu tỉ USD (làm tròn kết quả đến số thập phân hàng đơn vị)

Trả lời: 438 Nguyên hàm của $ q(t)=30+\frac { 1 } { 2 }\sqrt[] { 5+t } $ là hàm số $ S(t) $ mô tả GDP của quốc gia sau $ t $ năm (được tính từ năm 2004). GDP tăng thêm tính từ năm $ 2004(t=0) $ đến đầu năm 2015 $ (t=11) $ là $ \int _{ 0 }^{ 11 } { q }(t)dt=\int _{ 0 }^{ 11 } { \left ( { 30+\frac { 1 } { 2 }\sqrt[] { 5+t } } \right ) }dt=\left. { \left ( { 30t+\frac { (5+t) ^ { \frac { 3 } { 2 } } } { 3 } } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 11 }\approx 347,6 $(tỉ USD). Như vậy, tổng giá trị GDP tính đến đầu năm 2015 bằng $ 347,6+100=437,6{ \rm{ } } $(tỉ USD).