Trắc nghiệm · Câu 120
(Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Tính tích phân $ I=\int _{ -1 }^{ 1 } { \left | { 2 ^ { x } -2 ^ { -x } } \right | }dx $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$ \frac { 1 } { \ln2 } $.
Lời giải
$ I=\int _{ -1 }^{ 1 } { \left | { 2 ^ { x } -2 ^ { -x } } \right | }dx $ ta có $ 2 ^ { x } -2 ^ { -x } =0 $ $ \Rightarrow x=0 $.
$ \Rightarrow I=\int _{ -1 }^{ 1 } { \left | { 2 ^ { x } -2 ^ { -x } } \right | }dx=\int _{ -1 }^{ 0 } { \left | { 2 ^ { x } -2 ^ { -x } } \right | }dx+\int _{ 0 }^{ 1 } { \left | { 2 ^ { x } -2 ^ { -x } } \right | }dx=\left | { \int _{ -1 }^{ 0 } { \left ( { 2 ^ { x } -2 ^ { -x } } \right ) }dx } \right |+\left | { \int _{ 0 }^{ 1 } { \left ( { 2 ^ { x } -2 ^ { -x } } \right ) }dx } \right | $
$ =\left | { \left. { \left ( { \frac { 2 ^ { x } +2 ^ { -x } } { \ln2 } } \right ) } \right|_{ -1 }^{ 0 } } \right |+\left | { \left. { \left ( { \frac { 2 ^ { x } +2 ^ { -x } } { \ln2 } } \right ) } \right|_{ 0 }^{ 1 } } \right |=\frac { 1 } { \ln2 } $.