Đúng/Sai · Câu 31
(Sở Tiền Giang 2025) Trong kinh tế, hàm cầu liên quan đến giá $ p $ của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá $ p $ của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau $ \left ( { x_{ 0 } ;p_{ 0 } } \right ) $ của đồ thị hàm cầu $ p=D\left ( { x } \right ) $ và đồ thị hàm cung $ p=S\left ( { x } \right ) $ được gọi là điểm cân bằng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $ p=p_{ 0 } $ và đường thẳng đứng $ x=0 $ được gọi là thặng dư tiêu dùng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường ngang $ p=p_{ 0 } $ và đường thẳng đứng $ x=0 $được gọi là thặng dư sản xuất (tham khảo hình vẽ). Giả sử hàm cầu và hàm cung của một loại sản phẩm lần lượt được mô hình hóa bởi hàm số $ p=-0,36x+9 $; $ p=0,14x+2 $, trong đó $ x $ là số đơn vị sản phẩm. Tổng chi phí để sản xuất $ x $ đơn vị sản phẩm là $ C\left ( { x } \right )=0,8x+0,5 $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm cung và hàm cầu là
$ -0,36x+9=0,14x+2\Leftrightarrow 0,5x=7\Leftrightarrow x=14 $
Khi đó $ y=-0,36.14+9=3,96 $. Điểm cân bằng có tọa độ là $ \left ( { 14;3,96 } \right ) $
b) Đúng. Thặng dư sản xuất chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cung $ p=0,14x+2 $, đường ngang $ p=3,96 $ và đường thẳng đứng $ x=0 $ và được tính theo công thức $ \int _{ 0 }^{ 14 } { \|0,14x+2-3,96\|dx= }13,72 $.
c) Sai. Thặng dư tiêu dùng chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cung $ p=-0,36x+9 $đường ngang $ p=3,96 $ và đường thẳng đứng $ x=0 $ và được tính theo công thức $ \int _{ 0 }^{ 14 } { \|-0,36x+9-3,96\|dx= }35,28 $.
d) sai. Hàm doanh thu là $ R\left ( { x } \right )=xp\left ( { x } \right )=x\left ( { -0,36x+9 } \right ) $
Hàm lợi nhuận là $ P\left ( { x } \right )=R\left ( { x } \right )-C\left ( { x } \right )=x\left ( { -0,36x+9 } \right )-\left ( { 0,8x+0,5 } \right )=-0,36x ^ { 2 } +8,2x-0,5 $
Lợi nhuận lớn nhất đạt được khi $ x=\frac { 8,2 } { 2.0,36 }=\frac { 205 } { 18 } $. Khi đó lợi nhuận lớn nhất xấp xỉ 46,2