BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Tích phân

Đúng/Sai · Câu 31

(Sở Tiền Giang 2025) Trong kinh tế, hàm cầu liên quan đến giá $ p $ của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá $ p $ của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau $ \left ( { x_{ 0 } ;p_{ 0 } } \right ) $ của đồ thị hàm cầu $ p=D\left ( { x } \right ) $ và đồ thị hàm cung $ p=S\left ( { x } \right ) $ được gọi là điểm cân bằng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang $ p=p_{ 0 } $ và đường thẳng đứng $ x=0 $ được gọi là thặng dư tiêu dùng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường ngang $ p=p_{ 0 } $ và đường thẳng đứng $ x=0 $được gọi là thặng dư sản xuất (tham khảo hình vẽ). Giả sử hàm cầu và hàm cung của một loại sản phẩm lần lượt được mô hình hóa bởi hàm số $ p=-0,36x+9 $; $ p=0,14x+2 $, trong đó $ x $ là số đơn vị sản phẩm. Tổng chi phí để sản xuất $ x $ đơn vị sản phẩm là $ C\left ( { x } \right )=0,8x+0,5 $.

Hình minh họa câu hỏi
  1. a
    Điểm cân bằng có tọa độ là $ \left ( { 14;3,96 } \right ) $.
  2. b
    Thặng dư sản xuất bằng 13,72.
  3. c
    Thặng dư tiêu dùng bằng 90,72.
  4. d
    Lợi nhuận lớn nhất thu được là 17,96.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Đúng
  • c. Sai
  • d. Sai

Lời giải

a) Đúng. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm cung và hàm cầu là $ -0,36x+9=0,14x+2\Leftrightarrow 0,5x=7\Leftrightarrow x=14 $ Khi đó $ y=-0,36.14+9=3,96 $. Điểm cân bằng có tọa độ là $ \left ( { 14;3,96 } \right ) $ b) Đúng. Thặng dư sản xuất chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cung $ p=0,14x+2 $, đường ngang $ p=3,96 $ và đường thẳng đứng $ x=0 $ và được tính theo công thức $ \int _{ 0 }^{ 14 } { \|0,14x+2-3,96\|dx= }13,72 $. c) Sai. Thặng dư tiêu dùng chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cung $ p=-0,36x+9 $đường ngang $ p=3,96 $ và đường thẳng đứng $ x=0 $ và được tính theo công thức $ \int _{ 0 }^{ 14 } { \|-0,36x+9-3,96\|dx= }35,28 $. d) sai. Hàm doanh thu là $ R\left ( { x } \right )=xp\left ( { x } \right )=x\left ( { -0,36x+9 } \right ) $ Hàm lợi nhuận là $ P\left ( { x } \right )=R\left ( { x } \right )-C\left ( { x } \right )=x\left ( { -0,36x+9 } \right )-\left ( { 0,8x+0,5 } \right )=-0,36x ^ { 2 } +8,2x-0,5 $ Lợi nhuận lớn nhất đạt được khi $ x=\frac { 8,2 } { 2.0,36 }=\frac { 205 } { 18 } $. Khi đó lợi nhuận lớn nhất xấp xỉ 46,2
Luyện tiếp chương Tích phân →

Miễn phí · không cần tài khoản · 199 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này