Bài tập nâng cao · Bài 65
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 65
Một chiếc hộp chứa $2021$ tấm thẻ được đánh số $\left\{ \begin{array}{l} 1,2,\ldots ,2021 \end{array} \right\}$. Rút $3$ tấm thẻ bất kì tử hộp. Tính xác suất sao cho $3$ tấm thẻ rút ra có tổng số ghi trên thẻ bằng $2019$?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $n\left( Ω \right)=C_{2021}^{3}$
Gọi số ghi trên $3$ thẻ rút ra là $x_{1},x_{2},x_{3}\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}=2019$
Suy ra có $C_{2018}^{2}$ bộ $\left( x_{1},x_{2},x_{3}\right)$
Đếm các trường hợp $x_{1}=x_{2}\Rightarrow 2x_{1}+x_{3}=2019$ $\Rightarrow$ có $1009$ bộ.
Tương tự $x_{2}=x_{3},\,\,x_{3}=x_{1}$ có $1009$ bộ.
Xét trường hợp $x_{1}=x_{2}=x_{3}$ có $1$ bộ $\left( 673;673;673 \right)$
$\Rightarrow$ Số bộ $\left( x_{1},x_{2},x_{3}\right)$ phân biệt là $C_{2018}^{2}-3.1009+2$
$\Rightarrow n\left( A \right)=\frac{C_{2018}^{2}-3025}{3!}$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{C_{2018}^{2}-3025}{3!.C_{2021}^{3} }$.
Gọi số ghi trên $3$ thẻ rút ra là $x_{1},x_{2},x_{3}\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}=2019$
Suy ra có $C_{2018}^{2}$ bộ $\left( x_{1},x_{2},x_{3}\right)$
Đếm các trường hợp $x_{1}=x_{2}\Rightarrow 2x_{1}+x_{3}=2019$ $\Rightarrow$ có $1009$ bộ.
Tương tự $x_{2}=x_{3},\,\,x_{3}=x_{1}$ có $1009$ bộ.
Xét trường hợp $x_{1}=x_{2}=x_{3}$ có $1$ bộ $\left( 673;673;673 \right)$
$\Rightarrow$ Số bộ $\left( x_{1},x_{2},x_{3}\right)$ phân biệt là $C_{2018}^{2}-3.1009+2$
$\Rightarrow n\left( A \right)=\frac{C_{2018}^{2}-3025}{3!}$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\frac{C_{2018}^{2}-3025}{3!.C_{2021}^{3} }$.