Bài tập nâng cao · Bài 66
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 66
Một nhóm có $8$ gồm $4$ học sinh nam và $4$ học sinh nữ trong đó có một cặp sinh đôi $1$ nam, $1$ nữ. Xếp ngẫu nhiên $8$ học sinh vào hai dãy nghế đối diện, mỗi dãy $4$ ghế, sao cho mỗi ghế có đúng $1$ người ngồi. Xác suất để cặp sinh đôi cạnh nhau và nam nữ không ngồi đối diện bằng
Xem lời giải
Lời giải
$n\left( Ω \right)=8!$
Bước $1$: Xếp hai bạn sinh đôi gồm nam (A) và nữ (U) cạnh nhau là: $3.2.2=12$ cách
Bước $2$: Xếp các bạn còn lại.
TH $1$: Xếp hai bạn sinh đôi vào vị trí $1$, $2$.
Xếp nam và nữ không đối diện nhau tức là nam đối nam và nữ đối nữ
Xếp vị trí $5$ có $3$ cách.
Xếp vị trí $6$ có $3$ cách.
Xếp vị trí $3$ có $4$ cách.
Xếp vị trí $7$ có $1$ cách.
Xếp vị trí $8;\,4$ có $2$ cách.
$\Rightarrow 3.3.4.1.2=72$ cách.
TH $2$: $11$ trường họp còn lại tương tự.
$\Rightarrow n\left( A \right)=12.72=864$ (cách)
$\Rightarrow P(A)=\frac{864}{8!}=\frac{3}{140}$