Bài tập nâng cao · Bài 20

DẠNG 5. TẬP GIÁ TRỊ, MIN_MAX CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC *Các kiến thức về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên miền $D\subset R$. 1.Số thực M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên D nếu $\left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right)\leq M,\forall x\in D \\ \exists x_{0}\in D,f\left( x_{0}\right)=M \end{array} \right.$ 2.Số thực N được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)$ trên D nếu $\left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right)>m,\forall x\in D \\ \exists x_{0}\in D,f\left( x_{0}\right)=m \end{array} \right.$ Một số kiến thức ta sử dụng trong các bài toán này: 1.Tính bị chặn của hàm số lượng giác. 2.Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất giữa $\sin$ và $\cos$. Lưu ý 1.Bất đẳng thức AM – GM. a. Với hai số: Cho hai số thực $a,\,b$ là hai số dương, ta có $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$ dấu bằng xảy ra khi $a=\,b$. b. Với $n$ số: Cho hai số thực $x_{1};\,x_{2};\,x_{3};\,\ldots ;\,x_{n}$ là các số dương $n\in N^{*}$, ta có $\frac{x_{1}+\,x_{2}+\,x_{3}+\,\ldots +\,x_{n}}{n}\geq \sqrt[n]{x_{1}.\,x_{2}.x_{3}.\,..\,x_{n}}$ dấu bằng xảy ra khi $x_{1}=\,x_{2}=\,x_{3}=\,\ldots =x_{n}$. 2. Bất đẳng thức Bunyakovsky a. Bất đẳng thuwcsBunyakovsky dạng thông thường. $\left( a^{2} +b^{2} \right)\left( c^{2} +d^{2} \right)\geq \left( ac+bd \right)^{2}$. Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$ b. Bất đẳng thức Bunyakovsky cho bộ hai số Với hai bộ số $\left( a_{1};\,a_{2};\,\ldots ;\,a_{n}\right)$ và $\left( b_{1};\,b_{2};\,\ldots ;\,b_{n}\right)$ ta có $\,\left( a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots +a_{n}^{2} \right)\,\left( b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+\ldots +b_{n}^{2} \right)\geq \left( a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+\ldots +a_{n}b_{n}\right)^{2}$ c. Hệ quả của bất đẳng thức Bunyakopvsky ta có $\left( a^{2} +b^{2} \right)\left( c^{2} +d^{2} \right)\geq 4abcd$

Bài tập nâng cao Hàm số lượng giác · Bài 20