Tính giá trị biểu thức $ A=\frac { 22C_{ 22 } ^{ 5 } } { C_{ 20 } ^{ 4 }+C_{ 20 } ^{ 5 }+C_{ 21 } ^{ 4 } } $.

Sử dụng công thức $ C_{ n-1 } ^{ k-1 }+C_{ n-1 } ^{ k }=C_{ n } ^{ k } $, với $ 1≤k < n $ và $ k,n∈\mathbb{N} $ ta được: $ C_{ 20 } ^{ 4 }+C_{ 20 } ^{ 5 }+C_{ 21 } ^{ 4 }=C_{ 21 } ^{ 5 }+C_{ 21 } ^{ 4 }=C_{ 22 } ^{ 5 } $ Do đó $ A=\frac { 22C_{ 22 } ^{ 5 } } { C_{ 22 } ^{ 5 } }=22 $.