Bài tập nâng cao · Bài 18
Bài tập nâng cao Giới hạn của hàm số · Bài 18
Tìm các giới hạn sau:
a. $\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{x^{2}+5}-3}{x-2}$
b. $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}$
c. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{\sqrt{1+x}-1}$
a. $\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{x^{2}+5}-3}{x-2}$
b. $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}$
c. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{\sqrt{1+x}-1}$
Xem lời giải
Lời giải
a. $\lim\limits_{x\to 2}\frac{\sqrt{x^{2}+5}-3}{x-2}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x^{2}+5-9}{\left( \sqrt{x^{2}+5}+3 \right)\left( x-2 \right)}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+5}+3}=\frac{2}{3}$
b. $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( \sqrt{4x+1}+3 \right)}{\left( \sqrt{x+2}+x \right)4\left( x-2 \right)}=\frac{9}{8}$
c. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{\sqrt{1+x}-1}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x\left( \sqrt{1+x}+1 \right)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{1+x}+1=2$
b. $\lim\limits_{x\to 2}\frac{x-\sqrt{x+2}}{\sqrt{4x+1}-3}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)\left( \sqrt{4x+1}+3 \right)}{\left( \sqrt{x+2}+x \right)4\left( x-2 \right)}=\frac{9}{8}$
c. $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{\sqrt{1+x}-1}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{x\left( \sqrt{1+x}+1 \right)}{x}=\lim\limits_{x\to 0}\sqrt{1+x}+1=2$