Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\frac { x } { 1 }+\frac { y } { 2 }+\frac { z } { 3 }=1 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { n }=\left ( { 1;2;3 } \right ) $. Sai. b. Tọa độ giao điểm của $ \left ( { P } \right ) $ và 3 trục $ Ox $, $ Oy $, $ Oz $ lần lượt là $ \left ( { 1;0;0 } \right ) $, $ \left ( { 2;0;0 } \right ) $, $ \left ( { 3;0;0 } \right ) $. Đúng. c. Thể tích của tứ diện $ OABC $ bằng $ 2 $ ($ O $ là gốc tọa độ). Sai. d. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ OABC $ bằng $ 3 $. Sai. Lời giải: a) Sai. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ là $ \overset\rightarrow { a }=\left ( { 1;\frac { 1 } { 2 };\frac { 1 } { 3 } } \right ) $, $ \overset\rightarrow { n } $ không cùng phương với $ \overset\rightarrow { a } $ nên $ \overset\rightarrow { n } $ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $. b) Nhận thấy mặt phẳng $ \left ( { P } \right ) $ có dạng $ \frac { x } { a }+\frac { y } { b }+\frac { z } { c }=1 $ nên giao điểm của $ \left ( { P } \right ) $ và 3 trục $ Ox $, $ Oy $, $ Oz $ lần lượt là $ \left ( { 1;0;0 } \right ) $, $ \left ( { 2;0;0 } \right ) $, $ \left ( { 3;0;0 } \right ) $. c) Sai. $ V_{ OABC } =\frac { 1 } { 6 }.\left | { OA.OB.OC } \right |=1 $ với $ A $, $ B $, $ C $ lần lượt là giao điểm của $ \left ( { P } \right ) $ và 3 trục $ Ox $, $ Oy $, $ Oz $. d) Sai. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ OABC $ bằng $ \frac { \sqrt[] { OA ^ { 2 } +OB ^ { 2 } +OC ^ { 2 } } } { 2 }=\frac { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +2 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } } } { 2 }=\frac { \sqrt[] { 14 } } { 2 } $.

Trong không gian $ Oxyz $, cho mặt phẳng $ \left ( { P } \right ):\frac { x } { 1 }+\frac { y } { 2 }+\frac { z } { 3 }=1 $.

Cùng dạng: Vectơ pháp tuyến và phương trình mặt phẳng ax + by + cz + d = 0