Điểm thi THPTQG 2024 của 30 học sinh lớp 12a1 môn toán như sau: 5,2 7,8 8 7 7,8 9,8 7,6 7,2 6,2 7 7 8,2 8,6 5,4 6 7 6 8 7 6,2 7 8 6 5 5,6 5 6 7 7,4 7,6 Chia mẫu số liệu thành 5 nhóm: | Điểm | [5;6) | [6;7) | [7;8) | [8;9) | [9;10) | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Số học sinh** | ? | ? | ? | ? | ? | Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau (kết quả đã được làm tròn đến hàng phần trăm):

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là 5,42 Đúng. b. Tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu ghép nhóm là 7,99 Sai. c. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 2,47 Đúng. d. Học sinh đạt điểm 9,8 là một giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ghép nhóm Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Lời giải Ta có bảng tần số ghép nhóm: | Điểm | [5;6) | [6;7) | [7;8) | [8;9) | [9;10) | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | **Số học sinh** | 5 | 6 | 13 | 5 | 1 | a) Đúng. Cỡ mẫu $n=30$. Do $\frac{n}{4}=7,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [6; 7). Ta có: $$ Q_{1} = u_{m} + \frac{\frac{1 \cdot n}{4} - C}{n_{m}} \cdot (u_{m+1} - u_{m}) = 6 + \frac{\frac{30}{4} - 11}{6} \cdot (7 - 6) \approx 5,42 $$ b) Sai. Do $\frac{3n}{4}=22,5$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [8; 9). Ta có: $$ Q_{3} = u_{m} + \frac{\frac{3 \cdot n}{4} - C}{n_{m}} \cdot (u_{m+1} - u_{m}) = 8 + \frac{\frac{3 \cdot 30}{4} - 24}{13} \cdot (9 - 8) \approx 7,89 $$ c) Đúng. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: $$ \Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 7,89 - 5,42 = 2,47 $$ d) Sai. Gọi $x$ là giá trị ngoại lệ, khi đó: $$ \left[ \begin{array}{l} x > Q_{3} + 1,5\Delta_{Q} \ x < Q_{1} - 1,5\Delta_{Q} \end{array} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x > 7,89 + 1,5 \cdot 2,47 \approx 11,6 \ x < 5,42 - 1,5 \cdot 2,47 \approx 1,72 \end{array} ight. $$ Vậy không có giá trị ngoại lệ nào trong mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi của học sinh lớp 12a1.

Cùng dạng: Tính trung vị (median) của mẫu số liệu ghép nhóm