Đúng/Sai · Câu 7
Cho hệ bất phương trình: $\text{(I)}\begin{cases} 3x + 2y \ge 9 \\ x - 2y \le 3 \\ x + y \le 6 \\ x \ge 1 \end{cases}$. Khi đó:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) **Đúng.** Tất cả các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn số $x$ và $y$, do đó hệ $\text{(I)}$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) **Đúng.** Thay tọa độ $(3; 2)$ vào từng bất phương trình của hệ để kiểm tra:
- $3 \cdot 3 + 2 \cdot 2 = 13 \ge 9$ (Đúng)
- $3 - 2 \cdot 2 = -1 \le 3$ (Đúng)
- $3 + 2 = 5 \le 6$ (Đúng)
- $3 \ge 1$ (Đúng)
Tọa độ thỏa mãn toàn bộ các điều kiện nên $(3; 2)$ là một nghiệm của hệ.
c) **Đúng.** Để cặp số $(3; m)$ là một nghiệm của hệ, ta thay $x = 3$ và $y = m$ vào hệ bất phương trình:
$$\begin{cases} 3 \cdot 3 + 2m \ge 9 \\ 3 - m \le 3 \\ 3 + m \le 6 \\ 3 \ge 1 \end{cases} \iff \begin{cases} 2m \ge 0 \\ -2m \le 0 \\ m \le 3 \\ 3 \ge 1 \text{ (luôn đúng)} \end{cases} \iff 0 \le m \le 3$$
Vì $m$ là số nguyên nên $m \in \{0; 1; 2; 3\}$. Có tổng cộng 4 giá trị nguyên thỏa mãn.
d) **Đúng.** Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ, ta thấy miền nghiệm được giới hạn bởi 4 đường thẳng và tạo thành một miền tứ giác khép kín