Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} 2x+3y>6 \\ ax+by>4 \end{array} \right.⋅ $ Tính giá trị biểu thức $ 30a+7b $.

Từ hình vẽ, ta có đường thẳng $ d_{ 1 } $ đi qua hai điểm $ A\left ( { 0;2 } \right );B\left ( { 3;0 } \right ) $ Từ hình vẽ, ta có đường thẳng $ d_{ 2 } $ đi qua hai điểm $ C\left ( { 0;-1 } \right );B\left ( { 4;0 } \right ) $. Phương trình đường thẳng $ d_{ 2 } $ là: $ \frac { x-0 } { 4-0 }=\frac { y+1 } { 0+1 }\,⇔x-4y-4=0 $. Miền không gạch bờ $ d_{ 2 } $ là miền bất phương trình $ x-4y>4 $. Vậy $ a=1;b=-4 $, nên $ 30a+7b=2 $.