Cho hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x+4y0 \ 2x+y+3≤0 \end{array} ight. \left ( { 1 } ight ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Cho hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x+4y>0 \ 2x+y+3≤0 \end{array} ight. \left ( { 1 } ight ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Beedemy · Accepted Answer

a. Cặp số $ \left ( { x,y } ight )=\left ( { -3,1 } ight ) $ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $. Đúng. b. Điểm $ O\left ( { 0;0 } ight ) $ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $. Sai. c. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $là miền tam giác. Sai. d. Phần không tô màu trong hình vẽ sau là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Thay $ \left ( { x,y } ight )=\left ( { -3,1 } ight ) $ vào hệ bất phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $thỏa mãn. b) Sai. Thay $ \left ( { x,y } ight )=\left ( { 0,0 } ight ) $ vào hệ bất phương trình $ \left ( { 1 } ight ) $không thỏa mãn. c) Sai. d) Đúng. Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng $ x+4y=0 $ và $ 2x+y+3=0 $. Ta thấy điểm có tọa độ $ \left ( { -4;2 } ight ) $thuộc miền nghiệm của bất phương trình:$ x+4y>0 $. Thay tọa độ điểm $ \left ( { -4;2 } ight ) $vào bất phương trình $ 2x+y+3≤0 $ ta được $ 2.\left ( { -4 } ight )+2+3≤0 $ (luôn đúng). Suy ra nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $ 2x+y+3=0 $ kể cả đường thẳng đó là miền nghiệm của bất phương trình $ 2x+y+3≤0 $. Vậy phần không tô màu là hình biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x+4y>0 \ 2x+y+3≤0. \end{array} ight. $

Cho hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x+4y>0 \\ 2x+y+3≤0 \end{array} \right. \left ( { 1 } \right ) $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Xác định và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình