Bài tự luận · Bài 11
Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt)
Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 11
(CD11) Khi thống kê chiều cao của 40 bạn lớp $11A$, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng (đơn vị: centimét).
Nhóm
Tần số
$[155;160)$
5
$[160;165)$
12
$[165;170)$
16
$[170;175)$
7
$n=40$
Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Nhóm
Tần số
$[155;160)$
5
$[160;165)$
12
$[165;170)$
16
$[170;175)$
7
$n=40$
Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Xem lời giải
Lời giải
Số trung bình cộng là:
$\bar{x}=\frac{5\cdot157,5+12\cdot162,5+16\cdot167,5+7\cdot172,5}{40}\approx165,6.$
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ được cho như ở Bảng dưới:
Nhóm
Tần số
Tần số tích luỹ
$[155;160)$
5
5
$[160;165)$
12
17
$[165;170)$
16
33
$[170;175)$
7
40
$n=40$
Ta có: $\frac{n}{2}=20,\frac{n}{4}=10,\frac{3n}{4}=30$.
Vì $17<20<33$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20.
Suy ra trung vị là:
$M_e=165+\left(\frac{20-17}{16}\right)\cdot5\approx165,9.$
Tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=M_e\approx165,9$.
Vì $5<10<17$ nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_1=160+\left(\frac{10-5}{12}\right)\cdot5\approx162,1.$ Vì $17<30<33$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30. Suy ra tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=165+\left(\frac{30-17}{16}\right)\cdot5\approx169,1$
Trong các nhóm, nhóm 3 có tần số lớn nhất. Suy ra mốt là: $M_o=165+\left(\frac{16-12}{2\cdot16-12-7}\right)\cdot5\approx166,5.$
$\bar{x}=\frac{5\cdot157,5+12\cdot162,5+16\cdot167,5+7\cdot172,5}{40}\approx165,6.$
Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ được cho như ở Bảng dưới:
Nhóm
Tần số
Tần số tích luỹ
$[155;160)$
5
5
$[160;165)$
12
17
$[165;170)$
16
33
$[170;175)$
7
40
$n=40$
Ta có: $\frac{n}{2}=20,\frac{n}{4}=10,\frac{3n}{4}=30$.
Vì $17<20<33$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 20.
Suy ra trung vị là:
$M_e=165+\left(\frac{20-17}{16}\right)\cdot5\approx165,9.$
Tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=M_e\approx165,9$.
Vì $5<10<17$ nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 10. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:
$Q_1=160+\left(\frac{10-5}{12}\right)\cdot5\approx162,1.$ Vì $17<30<33$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30. Suy ra tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=165+\left(\frac{30-17}{16}\right)\cdot5\approx169,1$
Trong các nhóm, nhóm 3 có tần số lớn nhất. Suy ra mốt là: $M_o=165+\left(\frac{16-12}{2\cdot16-12-7}\right)\cdot5\approx166,5.$