(CD11) Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Nhóm
Tần số
$[0;4)$
13
$[4;8)$
29
$[8;12)$
48
$[12;16)$
22
$[16;20)$
8
$n=120$

Question

Dạng 2. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm (số trung bình – trung vị - tứ phân vị - mốt) (CD11) Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười). Nhóm Tần số $[0;4)$ 13 $[4;8)$ 29 $[8;12)$ 48 $[12;16)$ 22 $[16;20)$ 8 $n=120$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Số trung bình cộng là: $\bar{x}=\frac{13\cdot2+29\cdot6+48\cdot10+22\cdot14+8\cdot18}{120}\approx9,4.$ Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ được cho như ở Bảng: Nhóm Tần số Tần số tích luỹ $[0;4)$ 13 13 $[4;8)$ 29 42 $[8;12)$ 48 90 $[12;16)$ 22 112 $[16;20)$ 8 120 $n=120$ Ta có: $\frac{n}{2}=60,\frac{n}{4}=30,\frac{3n}{4}=90$. Vì $42<60<90$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 60. Suy ra trung vị là: $M_e=8+\left(\frac{60-42}{48}\right)\cdot4=9,5.$ Tứ phân vị thứ hai là: $Q_2=M_e=9,5$. Vì $13<30<42$ nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 30. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là: $Q_1=4+\left(\frac{30-13}{29}\right)\cdot4\approx6,3$ Vì $42<90\leq90$ nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng 90. Suy ra tứ phân vị thứ ba là: $Q_3=8+\left(\frac{90-42}{48}\right)\cdot4=12$ Trong các nhóm, nhóm 3 có tần số lớn nhất. Suy ra mốt là: $M_o=8+\left(\frac{48-29}{2\cdot48-29-22}\right)\cdot4\approx9,7.$

Bài tự luận Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm · Bài 12