Đúng/Sai · Câu 11
Trên đường tròn lượng giác gốc $ A $, cho các điểm $ M $,$ N,\,P $ lần lượt là các điểm xác định bởi $ \widehat { AOM }=\alpha $,$ \widehat { AON }=\beta $, $ \widehat { AOK }=\gamma $ với $ M\left ( { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };\,\,\frac { 1 } { 2 } } \right ) $; $ N\left ( { \frac { 1 } { 2 };\,\,\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) $;$ K\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 };\,\,\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: $ \cos\left ( { OA,OM } \right )=\cos\alpha =x_{ M } =\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
b) Đúng.
Ta có: $ \tan\left ( { OA,OM } \right )=\tan\alpha =\frac { \sin\alpha } { \cos\alpha }=\frac { y_{ M } } { x_{ M } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $.
c) Sai.
Vì $ K\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 };\,\,\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) $ nên $ \left ( { OA,OK } \right )=135° $.
Vì $ M\left ( { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };\,\,\frac { 1 } { 2 } } \right ) $ nên $ \left ( { OA,OM } \right )=30° $.
Ta có: $ sd\left ( { OM,OK } \right )=sd\left ( { OA,OK } \right )-sd\left ( { OA,OM } \right )=135°-30°+k.360°=105°+k.360° $.
Vậy $ \left ( { OK,OM } \right )=-105°+k.360° $.
d) Sai.
Vì $ \widehat { KON }=75° $ nên số đo góc ở tâm chắn cung lớn $ NK $ bằng $ φ=285°=\frac { 19.\pi } { 12 } $.
Độ dài cung lớn $ NK $ là $ l=R.φ=1.\frac { 19.\pi } { 12 }=\frac { 19 } { 12 }\pi . $