BeedemyLộ trình Toán 12 →

Lớp 12 · Toán 12 Kết nối tri thức · Ôn tập Lượng giác 11

Đúng/Sai · Câu 11

Trên đường tròn lượng giác gốc $ A $, cho các điểm $ M $,$ N,\,P $ lần lượt là các điểm xác định bởi $ \widehat { AOM }=\alpha $,$ \widehat { AON }=\beta $, $ \widehat { AOK }=\gamma $ với $ M\left ( { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };\,\,\frac { 1 } { 2 } } \right ) $; $ N\left ( { \frac { 1 } { 2 };\,\,\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } } \right ) $;$ K\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 };\,\,\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) $

Hình minh họa câu hỏi
  1. a
    Giá trị $ \cos\left ( { OA,OM } \right )=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $.
  2. b
    Giá trị $ \tan\left ( { OA,OM } \right )=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $.
  3. c
    Số đo của góc lượng giác $ \left ( { OK,OM } \right )=105°+k.360° $ $ \left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $.
  4. d
    Độ dài cung lớn $ NK $ bằng $ 285 $.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Đúng
  • c. Sai
  • d. Sai

Lời giải

a) Đúng. Ta có: $ \cos\left ( { OA,OM } \right )=\cos\alpha =x_{ M } =\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. b) Đúng. Ta có: $ \tan\left ( { OA,OM } \right )=\tan\alpha =\frac { \sin\alpha } { \cos\alpha }=\frac { y_{ M } } { x_{ M } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 3 } $. c) Sai. Vì $ K\left ( { -\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 };\,\,\frac { \sqrt[] { 2 } } { 2 } } \right ) $ nên $ \left ( { OA,OK } \right )=135° $. Vì $ M\left ( { \frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 };\,\,\frac { 1 } { 2 } } \right ) $ nên $ \left ( { OA,OM } \right )=30° $. Ta có: $ sd\left ( { OM,OK } \right )=sd\left ( { OA,OK } \right )-sd\left ( { OA,OM } \right )=135°-30°+k.360°=105°+k.360° $. Vậy $ \left ( { OK,OM } \right )=-105°+k.360° $. d) Sai. Vì $ \widehat { KON }=75° $ nên số đo góc ở tâm chắn cung lớn $ NK $ bằng $ φ=285°=\frac { 19.\pi } { 12 } $. Độ dài cung lớn $ NK $ là $ l=R.φ=1.\frac { 19.\pi } { 12 }=\frac { 19 } { 12 }\pi . $
Luyện tiếp chương Ôn tập Lượng giác 11 →

Miễn phí · không cần tài khoản · 156 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này