Dạng 2. Xác định bất phương trình bậc nhất hai ẩn tương ứng miền nghiệm cho trước
Phương pháp:
Bước 1: Xác định phương trình đường thẳng chia mặt phẳng thành hai phần có dạng $ax+by=c$.
Bước 2: Lấy một điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình, thay tọa độ của điểm $M$ vào $ax+by$ rồi so sánh với $c$ để xác định bất phương trình cần tìm.
Bài tự luận Bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 8
Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể d) ở Hình 2 là miền nghiệm của bất phương trình nào?
Xem lời giải
Lời giải
Nhận thấy, đường thẳng $d$ có hệ số góc khác 0. Gọi phương trình đường thẳng $d$ có dạng: $y=ax+b$. Do đường thẳng $d$ đi qua điểm $(2;0)$ và $(0;-2)$ nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l} 2a+b=0 \\ b=-2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=-2 \end{array} \right.$
Vậy đường thẳng $d$ có phương trình $y=x-2$ hay $x-y=2$.
Lấy điểm $M(3;-1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Ta có: $3-(-1)=4>2$.
Vậy nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể $d$) ở Hình 2 là miền nghiệm của bất phương trình $x-y>2$.
