Bài tự luận · Bài 57
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 57
Giả sử $P_1,P_2,P_3$ lần lượt là giá bán (gọi tắt là giá) mỗi kilôgam thịt lợn, thịt bò và thịt gà trên thị trường. Qua khảo sát, người ta thấy rằng lượng cung (lượng sản phẩm được đưa vào thị trường để bán) của từng sản phẩm này phụ thuộc vào giá của nó theo công thức như sau:
Sản phẩm Thịt lợn Thịt bò Thịt gà
Lượng cung $Q_{S_1}=-238+2P_1$ $Q_{S_2}=-247+P_2$ $Q_{S_3}=-445+3P_3$
Qua khảo sát, người ta thấy lượng cầu (lượng sản phẩm mà người tiêu dùng có nhu cầu mua) của từng sản phẩm không chỉ phụ thuộc vào giá của sản phẩm đó mà còn phụ thuộc vào giá hai sản phẩm còn lại theo các công thức sau:
Sản phẩm Thịt lợn Thịt bò Thịt gà
Lượng cầu $Q_{D_1}=22-P_1+P_2-P_3$ $Q_{D_2}=283+P_1-P_2-P_3$ $Q_{D_3}=25-P_1+P_2-P_3$
Ta nói thị trường cân bằng nếu lượng cung mỗi sản phẩm bằng lượng cầu của sản phẩm đó, tức là: $Q_{S_1}=Q_{D_1},Q_{S_2}=Q_{D_2}$ và $Q_{S_3}=Q_{D_3}$.
Giá của mỗi sản phẩm trên bằng bao nhiêu thì thị trường cân bằng?
Sản phẩm Thịt lợn Thịt bò Thịt gà
Lượng cung $Q_{S_1}=-238+2P_1$ $Q_{S_2}=-247+P_2$ $Q_{S_3}=-445+3P_3$
Qua khảo sát, người ta thấy lượng cầu (lượng sản phẩm mà người tiêu dùng có nhu cầu mua) của từng sản phẩm không chỉ phụ thuộc vào giá của sản phẩm đó mà còn phụ thuộc vào giá hai sản phẩm còn lại theo các công thức sau:
Sản phẩm Thịt lợn Thịt bò Thịt gà
Lượng cầu $Q_{D_1}=22-P_1+P_2-P_3$ $Q_{D_2}=283+P_1-P_2-P_3$ $Q_{D_3}=25-P_1+P_2-P_3$
Ta nói thị trường cân bằng nếu lượng cung mỗi sản phẩm bằng lượng cầu của sản phẩm đó, tức là: $Q_{S_1}=Q_{D_1},Q_{S_2}=Q_{D_2}$ và $Q_{S_3}=Q_{D_3}$.
Giá của mỗi sản phẩm trên bằng bao nhiêu thì thị trường cân bằng?
Xem lời giải
Lời giải
Để tìm giá của mỗi kilôgam thịt lợn, thịt bò và thịt gà, ta xét hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l} Q_{S_1}=Q_{D_1} \\ Q_{S_2}=Q_{D_2} \\ Q_{S_3}=Q_{D_3} \end{array} \right.$ tức là $\left\{ \begin{array}{l} -238+2P_1=22-P_1+P_2-P_3 \\ -247+P_2=283+P_1-P_2-P_3 \\ -445+3P_3=25-P_1+P_2-P_3 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} 3P_1-P_2+P_3=260 \\ -P_1+2P_2+P_3=530 \\ P_1-P_2+4P_3=470. \end{array} \right.$
Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: $P_1=120,P_2=250,P_3=150$.
Vậy thị trường cân bằng khi giá bán của mỗi kilôgam thịt lợn, thịt bò, thịt gà lần lượt là 120 nghìn đồng, 250 nghìn đồng, 150 nghìn đồng.
$\left\{ \begin{array}{l} Q_{S_1}=Q_{D_1} \\ Q_{S_2}=Q_{D_2} \\ Q_{S_3}=Q_{D_3} \end{array} \right.$ tức là $\left\{ \begin{array}{l} -238+2P_1=22-P_1+P_2-P_3 \\ -247+P_2=283+P_1-P_2-P_3 \\ -445+3P_3=25-P_1+P_2-P_3 \end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} 3P_1-P_2+P_3=260 \\ -P_1+2P_2+P_3=530 \\ P_1-P_2+4P_3=470. \end{array} \right.$
Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: $P_1=120,P_2=250,P_3=150$.
Vậy thị trường cân bằng khi giá bán của mỗi kilôgam thịt lợn, thịt bò, thịt gà lần lượt là 120 nghìn đồng, 250 nghìn đồng, 150 nghìn đồng.